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磁路

磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？

答：磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和材料的导磁性能有关，计算公式为
，单位：

铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些因素有关？

答：磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦引起的损耗。经验公式
。与铁磁材料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁心的体积及磁化强度有关；

涡流损耗：交变的磁场产生交变的电场，在铁心中形成环流（涡流），通过电阻产生的损耗。经验公式
。与材料的铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有关。

图示铁心线圈，已知线圈的匝数N=1000，铁心厚度为0.025m（铁心由0.35mm的DR320硅钢片叠成）， 叠片系数（即截面中铁的面积与总面积之比）为0.93，不计漏磁，试计算：(1) 中间心柱的磁通为
Wb，不计铁心的磁位降时所需的直流励磁电流；

(2) 考虑铁心磁位降时，产生同样的磁通量时所需的励磁电流。

解：
磁路左右对称
可以从中间轴线分开，只考虑右半磁路的情况:

铁心、气隙截面

(考虑边缘效应时，通长在气隙截面边长上加一个气隙的长度；气隙截面可以不乘系数)

气隙长度

铁心长度

铁心、气隙中的磁感应强度

不计铁心中的磁位降：

气隙磁场强度

磁势

电流

考虑铁心中的磁位降：

铁心中
查表可知：

铁心磁位降

图示铁心线圈，线圈A为100匝，通入电流1.5A，线圈B为50匝，通入电流1A，铁心截面积均匀，求PQ两点间的磁位降。

解：由题意可知，材料的磁阻与长度成正比，设PQ段的磁阻为
，则左边支路的磁阻为
：

图示铸钢铁心，尺寸为

左边线圈通入电流产生磁动势1500A。试求下列三种情况下右边线圈应加的磁动势值：

(1) 气隙磁通为
Wb时；

(2) 气隙磁通为零时；

(3) 右边心柱中的磁通为零时。

解：(1)

查磁化曲线得

气隙中的磁场强度

中间磁路的磁势

左边磁路的磁势

查磁化曲线得

查磁化曲线得

右边线圈应加磁动势

(2)

查磁化曲线得

查磁化曲线得

右边线圈应加磁动势

(3) 由题意得

由(1)、(2)可知

取

则

查磁化曲线得

气隙中的磁场强度

中间磁路的磁势

查磁化曲线得

已知

，
假设合理

右边线圈应加磁动势

变压器

2-1 什么叫变压器的主磁通，什么叫漏磁通？空载和负载时，主磁通的大小取决于哪些因素？

答：变压器工作过程中，与原、副边同时交链的磁通叫主磁通，只与原某某或副边绕组交链的磁通叫漏磁通。

由感应电动势公式
可知，空载或负载情况下
，主磁通的大小取决于外加电压
、频率
和绕组匝数
。

2-2 一台50Hz的变压器接到60Hz的电源上运行时，若额定电压不变，问激磁电流、铁耗、漏抗会怎样变化

答：（1）额定电压不变，则

又


， 即
磁通降低，此时可认为磁路为线性的，磁阻
不变，励磁磁势
，

；

（2）铁耗：
，
铁耗稍有减小；

（3）
，

2-3 在导出变压器的等效电路时，为什么要进行归算？归算是在什么条件下进行的？

答：因为变压器原、副边只有磁的联系，没有电的联系，两边电压
、电流不匹配，必须通过归算，才能得到两边直接连接的等效电路；

归算原则：保持归算前后副边的磁动势不变。

2-4 利用T型等效电路进行实际问题计算时，算出的一次和二次侧电压、电流和损耗、功率是否为实际值，为什么？

答：一次侧没有经过归算，所以为实际值；

二次侧电压、电流不是实际值，因为归算前后绕组匝数不同，但损耗、功率为实际值。

2-5 变压器的激磁阻抗和等效漏阻抗如何测定？

答：激磁阻抗由空载试验测量；等效漏阻抗由短路试验测量。

（具体测量方法略）

2-14 有一台三相变压器，额定容量
，额定电压
，Y,d联结，试求：（1）一次、二次侧的额定电流；（2）一次、二次侧的额定相电压和相电流。

解：（1）

（2）原某某Y联结：

副边
联结：

2-16 有一台单相变压器，已知参数为：
，
，
，
，
，
，
。当二次侧电压
，电流
，且
（滞后）时：（1）画出归算到高压侧的T型等效电路；（2）用T型等效电路和简化等效电路求
和
，并比较其结果。

解：（1）归算到高压侧：

（2）T型等效电路如图示：

设

则

简化等效电路如右图：

由于在满载的情况下
，励磁支路可以忽落不计，所以两种方法计算的结果相差不大，在误差允许的范围之内。

2-17 在图中，各铅垂线上对应的高、低压绕组绕于同一铁心柱上。已知A、B、C为正相序，试判断联结组a和b的组号。

由图可以看出两组均为Y,d7

2-19 有一台1000kVA，10kV/6.3kV的单相变压器，额定电压下的空载损耗为4900W，空载电流为0.05（标幺值），额定电流下
时的短路损耗为14000W，短路电压为5.2%（百分值）。设归算后一次和二次绕组的电阻相等，漏抗亦相等，试计算：（1）归算到一次侧时T型等效电路的参数；（2）用标幺值表示时近似等效电路的参数；（3）负载功率因数为0.8（滞后）时，变压器的额定电压调整率和额定效率；（4）变压器的最大效率，发生最大效率时负载的大小（
）。

解：（1）归算到一次侧等效电路的参数：

空载试验在低压侧进行
，

折算到高压侧：

短路试验在高压侧进行

所以：

即：
，

（2）标幺值：

高压侧的电阻基准值

，

，

（3）变压器额定电压调整率和额定效率：

（4）变压器效率最大时，可变损耗等于不变损耗

最大效率：

2-20 有一台三相变压器，
，
，Y,d11联结组。变压器的开路及短路试验数据为

试验名称

线电压V 线电流A 三相功率W

备注



开路试验

短路试验

6300 7.4 6800

550 323 18000

电压加在低压侧

电压加在高压侧



试求一次侧加额定电压时：（1）归算到一次侧时近似等效电路的参数（实际值和标幺值）；（2）满载且
（滞后）时，二次侧电压
和一次侧电流
；（3）满载且
（滞后）时的额定电压调整率和额定效率。

解：（1）归算到一次侧时近似等效电路的参数

空载试验在低压侧，折算到高压侧：

短路试验在高压侧进行

所以：

标幺值：高压侧的电阻基准值

，

，

(3) 电压调整率和效率：

（2）

满载时

设
，则由简化等效电路可知

2-23 某变电所有两台组号为Y,yn0的三相变压器并联运行，其数据为

第一台：
，
，
；

第二台：
，
，
。

试计算：（1）当总负载为400kVA时，每台变压器分担多少负载；（2）在每台变压器均不过载的情况下，并联组的最大输出是多少？

解：（1）当
时，

设第一台变压器分配负载为
，则第二台变压器的负载
，满足：

，带入数值计算可得：

(2) 求
：负载增加时，
小的变压器（第二台）先满载，此时

又

2-25 一台5kVA，480V/120V的普通两绕组变压器，改接成600V/480V的自耦变压器，试求改接后一次和二次的额定电流和变压器的容量。

解：

第三章 直流电机的稳态分析

3-9 一台四极82kW、230V、970r/min的他励直流发电机，电枢上共有123个元件，每元件为一匝，支路数
。如果每极的合成磁通等于空载额定转速下具有额定电压时每极的磁通，试计算当电机输出额定电流时的电磁转矩。

解：由题意可知，空载时：

所以额定情况下：

3-12 一台他励直流发电机的额定电压为230V，额定电流为10A，额定转速为1000r/min，电枢总电阻
，励磁绕组电阻
，已知在750r/min时的空载特性如下表所示：

/A

 0.4 1.0 1.6 2.0 2.5 3.0 3.6 4.4 5.2




/V

 33 78 120 150 176 194 206 225 240



试求：（1）额定转速、励磁电流为2.5A时，空载电压是多少？（2）若转速降为900r/min，空载电压为多少？（3）满载时的电磁功率为多少？

解：（1）空载时

时：
750r/min，对应
176V

当
1000r/min，对应

（2）n=900r/min时：

（3）满载情况下：

3-13一台四极82kW、230V、970r/min的并励直流发电机，
，励磁绕组总电阻
，额定负载时并励回路中串入3.5Ω的调节电阻，电刷压降为2V，铁耗和机械损耗共2.5kW，杂散损耗为额定功率的0.5%，试求额定负载时发电机的输入功率、电磁功率和效率。

解：电磁功率：

，

输入功率：

效率：

3-17 一台17kW、220V的串励直流电动机，串励绕组电阻为0.12Ω，电枢总电阻为0.2Ω，在额定电压下电动机电枢电流为65A时，转速为670r/min，试确定电枢电流增为75A时电动机的转速和电磁转矩（磁路设为线性）。

解：
：
时，转速

时：

3-18 一台96kW的并励直流电动机，额定电压为440V，额定电流为255A，额定励磁电流为5A，额定转速为500r/min，电枢总电阻为0.078Ω，不计电枢反应，试求（1）电动机的额定输出转矩；（2）额定电流时的电磁转矩；（3）电动机的空载转速。

解： （1）电动机的额定输出转矩：

（2）额定电流时的电磁转矩

，
，所以

（3）电动机的空载转速：

第四章 交流绕组及其电动势和磁动势

4-11 计算下列三相、两极、50Hz的同步发电机定子的基波绕组因数和空载相电动势、线电动势。已知定子槽数Q=48，每槽内有两根导体，支路数a=1，y1=20，绕组为双层、星形联结，基波磁通量φ1=1.11Wb。

解：极距

槽距角

基波绕组系数

每相绕组串联匝数

空载相电动势

线电动势

4-12 有一三相双层绕组，Q=36，2p=4，f=50Hz，
，试求基波、5次、7次和一阶齿谐波的绕组因数。若绕组为星形联结，每个线圈有两匝，基波磁通φ1=0.74Wb，谐波磁场与基波磁场之比，
，
每相只有一条支路，试求基波、5次和7次谐波的相电动势。

解：

槽距角

基波绕组系数

5次谐波绕组系数

7次谐波绕组系数

每相绕组串联匝数

4-19 试求题4-11中的发电机通有额定电流，一相和三相绕组所产生的基波磁动势幅值。发电机的容量为12000kW，，额定电压（线电压）为6.3kV，星形联结。

解：

相磁动势幅值

三相磁动势幅值

4-21 试分析下列情况下是否会产生旋转磁动势，转向怎样？（1）对称两相绕组内通以对称两相正序电流时；（2）三相绕组一相（例如C相）断线时。

解：(1) 设
, 则

所以合成磁势

即合成磁势为正向旋转的圆形磁势，且幅值等于为单相基波

（2）C相断线的情况下

设
, 则

所以合成磁势

即合成磁势为脉振磁势，且幅值为单相基波幅值的
倍。

4-25 两个绕组A和B，其匝数和绕组因数均相同，A在空间超前于B90。+α电角，若
，问要使A和B的基波合成磁动势成为正向推移（从A到B）的恒幅旋转磁动势时，
的表达式应是怎样的？

解：设

A相：

B相：

所以

逆向旋转波相互抵消,则

得

此时

补充题：解析法证明三相绕组通以负序电流时将形成反向推移的旋转磁动势

证明：

所以

幅值点
即

即该磁动势为反向推移的圆形旋转磁动势

4-11 计算下列三相、两极、50Hz的同步发电机定子的基波绕组因数和空载相电动势、线电动势。已知定子槽数Q=48，每槽内有两根导体，支路数a=1，y1=20，绕组为双层、星形联结，基波磁通量φ1=1.11Wb。

解：极距

槽距角

基波绕组系数

每相绕组串联匝数

空载相电动势

线电动势

4-12 有一三相双层绕组，Q=36，2p=4，f=50Hz，
，试求基波、5次、7次和一阶齿谐波的绕组因数。若绕组为星形联结，每个线圈有两匝，基波磁通φ1=0.74Wb，谐波磁场与基波磁场之比
，
，每相只有一条支路，试求基波、5次和7次谐波的相电动势。

解：

槽距角

基波绕组系数

5次谐波绕组系数

7次谐波绕组系数

每相绕组串联匝数

4-19 试求题4-11中的发电机通有额定电流，一相和三相绕组所产生的基波磁动势幅值。发电机的容量为12000kW，
，额定电压（线电压）为6.3kV，星形联结。

解：

相磁动势幅值

三相磁动势幅值

4-21 试分析下列情况下是否会产生旋转磁动势，转向怎样？（1）对称两相绕组内通以对称两相正序电流时；（2）三相绕组一相（例如C相）断线时。

解：(1) 设
, 则

所以合成磁势

即合成磁势为正向旋转的圆形磁势，且幅值等于为单相基波

（2）C相断线的情况下

设
, 则

所以合成磁势

即合成磁势为脉振磁势，且幅值为单相基波幅值的
倍。

4-25 两个绕组A和B，其匝数和绕组因数均相同，A在空间超前于B90。+α电角，若
，问要使A和B的基波合成磁动势成为正向推移（从A到B）的恒幅旋转磁动势时，
的表达式应是怎样的？

解：设

A相：

B相：

所以

逆向旋转波相互抵消,则

得

此时

补充题：解析法证明三相绕组通以负序电流时将形成反向推移的旋转磁动势

证明：

所以

幅值点
即

即该磁动势为反向推移的圆形旋转磁动势

第五章 感应电机的稳态分析

5-3 三相感应电机的转速变化时，转子所生磁动势在空间的转速是否改变?为什么?

答：不变。设气隙磁场旋转速度为
，转子的转速为n，转差率为
，则转子感应电动势和电流的频率为
，由此电流产生的磁动势相对于转子的速度为
，则相对于定子的转速为
，与转子转速无关。即转速变化时，转子产生的磁动势在空间的转速不变。

5-6 感应电动机等效电路中的
代表什么？能否不用电阻而用一个电抗去代替?为什么?

答：
代表与转子所产生的机械功率对应的等效电阻，消耗在该电阻上的功率代表总的机械功率。它不能由电抗代替，因为电抗上损耗的是滞后的无功功率，不能代替转换成机械功率的有功功率。

5-11 试写出感应电动机电磁转矩的三种表达形式:(1)用电磁功率表达；(2)用总机械功率表达；(3)用主磁通，转子电流和转子的内功率因数表达。

答：（1）用电磁功率表达

（2）用总机械功率表达

（3）用主磁通，转子电流和转子的内功率因数表达

5-13 有一台Y联结，380V，50Hz，额定转速为1444r/min的三相绕线型感应电动机，其参数为
=0.4
，
=0.4
，
=
=1
，
=40
，
略去不计，定，转子的电压比为4。试求：(1)额定负载时的转差率；(2)额定负载时的定，转子电流；(3)额定负载时转子的频率和每相电动势值。

解：（1）额定转差率

（2）T形等效电路图如右

设
，则

(3)

所以

（3）

5-14 有一台三相四级的笼型感应电动机，额定转差率
，电动机的容量
=17kW，
=380V(D联结)，参数为
=0.715
，
=1.74
，
=0.416
，
=3.03
，
=6.2
，
=75
，电动机的机械损耗
=139W，额定负载时的杂散损耗
=320W。试求额定负载时的定子电流，定子功率因素，电磁转矩，输出转矩和效率。

解：等效电路如题5-13，设
则

所以定子电流
定子功率因数

电磁功率

电磁转矩

输出功率

输出转矩

输入功率

效率

5-25 试述极对数比为2:1的双速感应电动机的变极原理。(略)

5-26 有一台三相四极的绕线型感应电动机额定转速
，转子每相电阻
。设负载转矩保持为额定值不变，今欲把转速从1485r/min下调到1050r/min，问转子每相应串入多大的调速电阻？

解：额定转差率

调速后的转差率

设串入调速电阻为
，调速前后负载转矩不变

所以满足
，

得

补充题：三相感应电动机，
=380V(D联结)，
=7.5kW，
额定负载时
，
，
，
，

求：额定情况下的
，
，
，
和
（线值）。

解：额定转差率

转子侧频率

总机械功率

所以电磁功率

转子铜耗

输入功率

效率

定子电流

第 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 的额定负载时，端电压U、电磁功率
、功率角
、输出的无功功率
及过载能力各为多少？（2）维持额定励磁不变，减少汽轮机的输出，使发电机输出的有功功率减少一半，问此时的
、
、
及
将变成多少?

解：（1）额定情况下忽略电阻，则电磁功率等于输出功率

设电网相电压为U为参考向量，则
，

，即

得方程的解

由数学和原理上讲，两组答案均可以

考虑
取第一组答案

（2）If不变，所以
，电网电压U不变

又

设
则

6-24 某工厂电力设备的总功率为4500kW，
（滞后）。由于生产发展，欲新添一台1000kW的同步电动机，并使工厂的总功率因数提高到0.8（滞后），问此电动机的容量和功率因数应为多少（电动机的损耗忽略不计）？

解：添加前：
，
（滞后）

添加后：
，
（滞后）

所以新添加的电动机：

，
（超前）

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