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镇XX市2017—2018年度对口单招文化统考调研测试卷（一）

数 学

一．选择题（每题4分，共计40分）

1.已知集合
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

2.
是
的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.已知数组
，若
，则
=（ ）

A.
B.
C.2 D.-2

4. 二进制数1001转换成十进制数是（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11

5.以
为圆心半径为
的圆，与直线
相离，则r的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D．

6. 若二项式
的展开式中，含
的项某某3项，则n=( )

A．8 　 B．9 　 C．10 　 D．11

7.若圆锥底面半径为2，高某某
，则其侧面积为（ ）

A.
B.
C.
D

8.已知
且
,则直线
的斜率小于0的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

9.等轴双曲线C：
与抛物线
的准线交于A,B两点，且
，则双曲线C的实轴长等于（ ）

A．
B．
C．4 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 三等奖

2红1蓝



（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；

（2）求一次模球恰好中一等奖的概率；

（3）求一次模球不中奖的概率。

20. （10分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示，且该厂有工人32名，可用资金55万某某．设x，y分别表示生产甲、乙产品的数量，求x，y为何值时，该工厂的利润最大，最大值是多少？

　　　

工人(名)

资金(万某某)

利润（万某某/件）



甲

4

20

0.65



乙

8

5

0.4



21．（10分）为了保护一件文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体，罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5
，且气体每立方米的费用1000元。还需支付一定的保险费用，且支付的保险费用
（元）与保护罩容积
（
）的关系式为
，当容积为2
时，支付的保险费用为8000元。

（1）求博物馆支付总费用y（元）与保护罩容积V（
）之间的函数关系式；

（2）求博物馆支付的总费用的最小值；

（3）如果要求保护罩为正六棱柱形状，高度为2米，当博物馆需支付的总费用不超过9500元时，求保护罩底面积的最大值。

22.（14分）在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的焦距为2，离心率为
，椭圆的右顶点为A。

（1）求该椭圆的方程；

（2）过点
作直线
交椭圆于P,Q两点，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值。

23.（14分）已知数列
是公差为正数的等差数列，其前n项某某
，且

（1）求数列
的通项公式；

（2）设数列
满足

①求数列
的通项公式；

②是否存在正整数
，使得
成等差数列？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由。

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