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第 1 章 – 质点运动学 燕山大学"大学物理系 第1章 质点运动学 的内容 1.1 参考系 1.2 质点的位某某、位移和速度 1.3 加速度 1.4 圆周运动 1.5 相对运动 1.1 参考系 1. 参考系 为描述物体的运动情况而选择的标准物叫做参考系. 选取的参考系 不同，对物体运动的描述就不同，这就是运动描述的相对性. 2. 坐标系 参考系的数学抽象. 坐标系的类型有直角坐标系、极坐标系、球坐 标系、自然坐标系等. 3. 质点 如果物体的大小和形状对物体运动的影响可以忽略，就可以把物 体当作是一个只有质量的点来处理，即质点. 1.2 质点的位某某、位移和速度 1. 位某某 1）定义：确定某一时刻质点P的位置的矢量称为位置矢量，简称位某某. 直角坐标饁系中，饁 表示饁如下饁： r=xi +yj+zk 饁饁 饁 式中， i 、j 、k 分别为 x、y、z方向的 单位某某饁量. 位某某 r 的大小为： z y 饁 j o 饁 r饁 i P(x, y, z) 饁 k x r ? r ? x2 ? y2 ? z2 2）运动方程 位某某随时间的变化： r饁(t) ? 饁 x(t)i ? y(t) 饁 j ? 饁 z(t)k 分量式 x ? x(t) y ? y(t) z ? z(t) y y (t ) r (t) o z (t ) z 消去时间参数t，得到运动的轨迹方程： f (x, y, z) ? 0 x(t ) x 2. 位移和路程 1）位移 y A 经过一段时间间隔Δt 后, 质点位置发 生变化，由始点A指向终点B的有饁 向 O 线段餌Ar饁 B?称r饁B为?点r饁AA到饁B的位移 餌r. 饁 z饁 ? (xB ? 饁 xA)i ? 饁 ( yB ? 饁 yA) j ? (zB ? z A )k = Δxi + Δyj + Δzk 位移的大小为： 饁 Δr = (Δx)2 + 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ? a 2 y ? az2 例1-1 质点在平面内运动，已知 x ? aek，t y t?0 ? b， dy dt ? ?bke?kt，k > 0. 求：（1）质点的加速度； （2）质点的运动方程和轨道方程. 解：（1） x ? aekt 餦 vx ? dx dt ? akekt , ax ? dvx dt ? ak 2ekt vy ? dy dt ? ?bke?kt 餦 ay ? dvy dt ? bk e2 ?kt 则： a ? axi ? ay j ? ak 2ekti ? bk 2e?kt j 痱 痱 痱 （2） y dy ? b t 0 vydt ? t ?bke?ktdt 0 餦 y ? b ? be?kt t 0 y(t) ? be?kt 运动方程： r (t) ? x(t)i ? y(t) j ? aekti ? be?kt j 由： x(t) ? aekt , y(t) ? be?kt 消去t，得轨道方程： y ? ab x x 鸪 a, y 穑 b 例1-2 有一个球体在某液体中竖直下落，其初速度为 v0 ? (10m 鹱s?1) j， 它的加速度为 a ? (?vs?1) j . 求：（1）任意时刻小球的速度； （2）小球的运动方程. 解：（1） a ? dv ? ?v o dt 痱 痱 餦 v dv ? ? t dt v v0 0 疝 v ? v0e?t v0 痱 痱 痱 （2） y dy ? 0 t 0 vdt ?v0 t e?tdt 0 y 餦 y ? 10[1? e?t ]m 质点运动学两类基本问题 1. 已知运动方程，求任一时刻质点的位某某、速度和加速度； 2. 已知加速度和初始条件，求质点的速度及其运动方程. r饁 (t ) 求导 v (t ) 求导 积分 积分 a饁 (t ) [文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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