二次根式的规律探究题与阅读理解题
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东胜区数学名师工作室八下专题系列之一
二次根式规律探究题与阅读理解题
类型一：二次根式规律探究题
例1 观察下列二次根式的化简
S1＝＝1+， S2＝+＝（1）+（1）
S3＝++＝（1）+（1）+（1）
则＝ ．
例2.观察下列各式：
，，
，
请你根据上面三个等式提供的信息，解答下列问题：
（1）归纳规律：＝ ；（n≥1，且n为整数）（直接写出结果）
（2）利用规律计算．
类型二：二次根式阅读理解题
例1阅读与解答：古希腊的几何学家海伦，在他的著作《度量》一书中，给出了下面一个公式：
如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，设p＝，则三角形的面积为S＝．
请你解答：在△ABC中，BC＝4，AC＝5，AB＝6，求△ABC的面积．
例2 阅读下面的材料并解答后面所给出的问题：
①；②．
两个含二次根式的代数式相乘，若它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如：与，与．数学上将上述把分母变成有理数（式）的过程称为分母有理化，因此，化简一个分母含有二次根式的式子时采用分母、分子同时乘以分母的有理化因式的方法就行了．
（1）的有理化因式是 ，的有理化因式是 ．
（2）求的值；
（3）求的值．
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（A层）1. 观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝㧟1，第2个等式：a2 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ：（一） ＝＝（二）
＝＝＝㧟1（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
＝＝＝＝㧟1（四）
（1）请用不同的方法化简．
参照（三）式得＝ ； 参照（四）式得＝ ．
（2）化简：+++…+．
（C层）1.先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得＝m，，那么便有：（a＞b）
例如：化简：
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即：＝7，，所以．
问题：①填空：＝ ，＝ ；
②化简：（请写出计算过程）．
2.先阅读，然后回答问题：
化简：．由于题中没有给出x的取值范围，所以要先分类讨论．
＝＝|x㧟3|+|x+2|．
令x㧟3＝0，x+2＝0，分别求出x＝3，x＝㧟2（称3，㧟2分别为的零点值），然后在数轴上标出表示3和㧟2的点，如图所示，数轴被分成三段，即x＜㧟2，㧟2≤x＜3，x≥3．
当x＜㧟2时，原某某＝㧟（x㧟3）㧟（x+2）＝㧟x+3㧟x㧟2＝㧟2x+1；
当㧟2≤x＜3时，原某某＝㧟（x㧟3）+（x+2）＝㧟x+3+x+2＝5；
当x≥3时，原某某＝（x㧟3）+（x+2）＝x㧟3+x+2＝2x㧟1．
（1）分别求出和的零点值；
（2）化简：．
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