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二次函数的实际应用

知识回顾：

1．定义、表达式、函数图象和性质

2．数形结合、图象的平移

二次函数的最值问题：

1．如果自变量的取值是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（最小值）；

若a＞0，函数有最小值，并且当
时，

最小值=

若a＜0，函数有最大值，并且当
时，

最大值=

2．若自变量的取值范围是

（1）如果顶点在自变量的取值范围
内，

则当
时，
最值=

（2）如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性：

①如果在此范围内y随x的增大而增大：

则当
时，
最大=
；

则当
时，
最小=
；

②如果在此范围内y随x的增大而减小：

则当
时，
最大=
；

则当
时，
最小=
；

【补充】求函数的最值：

（1）

（2）
（
）

二次函数的最值问题：

1．最大利润问题

2．几何图形问题

【教材第1题】某商店进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？

【教材第3题】某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x．

（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；

（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 元？

（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应该售价定为多少元？最大销售利润是多少？

某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P= -2x+80(1≤x≤30，且x为整数)；又知前20天的销售价格Q1(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：
(1≤x≤20，且x为整数)，后10天的销售价格Q2 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q2 =45(21≤x≤30，且x为整数)．

(1)试写出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后10天的日销售利润R2 (元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式；

(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润．

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