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新课标人教版六年级数学上册各单元知识点归纳

第一单元分数乘法

分数乘法的意义：

分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如：65×5表示求5个65的和是多少??1/3×5表示求5个1/3的和是多少??

一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。

例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。4×3/8表示求4的3/8是多少.?

、分数乘法的计算法则：

分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)?

分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）

4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。

、乘法中比较大小的规律一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。一个数(0除外)乘1，积等于这个数。

、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律：a?×b?=?b?×a?

乘法结合律：(?a?×b?)×c?=?a?×(?b?×c?)?

乘法分配律：(?a?+?b?)×c?=?a?c?+?b?c?

分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少)

1、画线段图：

两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。

部分和整体的关系：画一条线段图。

2、找单位“1”：单位“1”在分率句中分率的前面；或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。

写数量关系式的技巧：

“的”相当于“×”，“占”、“相当于”“是”、“比”是“=?”

分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量例如：甲数是20，甲数的1/3是多少？列式是：20×1/3?

看分率前有没有多或少的问题；

分率前是“多或少”的关系式：（比少）：单位“1”的量×(1-分率)=具体量；

例如：甲数是50，乙数比甲数少1/2，乙数是多少？列式是：50×（1-1/2）（比多）

单位“1”的量×(1+分率)=具体量例如：小红有30元钱，小明比小红多3/5，小明有多少钱？

列式是：50×（1+3/5）?3、求一个数的几倍是多少：用?一个数×几倍；??

求一个数的几分之几是多少：?用一个数×几分之几。?

求几个几分之几是多少：用几分之几×个数?

求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：?

、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量（建议用）?

、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量?

例如：教材15页做一做和16页练习第七题（题目中有时候会有这种题的关键字“其中”）

第二单元位置与方向（二）??

确定物体位置的方法：

先找观测点；

再定方向（看方向夹角的度数）；

最后确定距离（看比例尺）?

描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。?

位置关系的相对性：

两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。?

相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。??

第三单元分数除法???

倒数?

倒数的意义：?乘积是1的两个数互为倒数。?强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。?(要说清谁是谁的倒数)。?

求倒数的方法：?

、求分数的倒数：交换分子分母的位置。?

、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。?

、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。?

、求小数的倒数：?把小数化为分数，再求倒数。??

???1的倒数是1；?因为1×1=1；0没有倒数，因为0乘任何数都得0，(分母不能为0)?4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。?

运用，a×2/3=b×1/4求a和b是多少。把a×2/3=b×1/4看成等于1,也就是求2/3的倒数和求1/4的倒数。?

分数除法的意义：?

乘法：?因数?×?因数?=?积?????

除法：?积?÷?一个因数?=?另一个因数?

分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。?例如：1/2÷3/5意义是：已知两个因数的积是1/2与其中一个因数3/5，求另一个因数的运算。?

2、分数除法的计算法则：?除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。?

3、分数除法比较大小时的规律：?

(1)当除数大于1，商小于被除数;

(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;?

(3)当除数等于1，商等于被除数。??

“[?]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，?再算中括号里面的。??

分数除法解决问题?

解法：

方程：?

根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。?解：设未知量为X?（一定要解设）,再列方程??用?X×分率=具体量?例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知.）解：设母鸡有X只。列方程为：X×1/3=20?

算术(用除法)：

单位“1”的量未知用除法：?即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。?分率对应量÷对应某某?=?单位“1”的量?例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知，）用除法，列式是：20÷1/3?

看分率前有没有比多或比少的问题；?分率前是“多或少”的关系式：?（比少）：具体量÷?(1-分率)=?单位“1”的量；?例如:桃树有50棵，比苹果树少1/6，苹果树有多少棵。?列式是：50÷（1-1/6）?（比多）：具体量?÷?(1+分率)=?单位“1”的量?例如:一种商品现在是80元，比原价增加了1/7，原价多少？?列式是：80÷（1+1/7）??

求一个数是另一个数的几分之几是多少：?用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。?例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。?列式是：15÷20=15/20=3/4??

求一个数比另一个数多几分之几的方法：用两个数的相差量÷单位“1”的量?=分数?即①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数–小数）?÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。?例如：5比3多几分之几？（5－3）÷3=2/3?

②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数）?÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。?例如：3比5少几分之几？（5－3）÷5=2/5?说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。?

5、工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用1÷效率和，即1÷（1/时间+1/时间），（工作效率=1/时间）?例如：一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成，甲单独做要3天完成，三人合做几天可以完成？列式：1÷（1/5+1/10+1/3）第四单元比?(一)、比的意义?

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。?

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。?例如?15?：10?=?15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)?15???????∶?????????10??＝??3/2?

前项????比号??????后项??????比值?

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。?也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：?路程÷速度=时间。?

4、区分比和比值?比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。?比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。?

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。?

6、?比和除法、分数的联系：?比?前??项?比号“：”?后?项?比值?除?法?被除数?除号“÷”?除?数?商?分?数?分??子?分数线“—”?分?母?分数值

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。?

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。?

9、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。10、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就不约分）?例如：15∶?10?＝15÷10＝15／10＝3/2??

(二)、比的基本性质?

1、根据比、除法、分数的关系：?商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。?分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。?比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。?

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。?

4.化简比：??(2)用求比值的方法。注意：?最后结果要写成比的形式。?例如：?15∶10?=?15÷10?=15／10＝?3/2?=?3∶2?还可以15∶10?=?15÷10?=?3/2???最简整数比是3∶2?

5、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。?

6.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法?

１，用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成某某。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。?例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？?1+4=5???糖占1/5?用?25×1/5得到糖的数量，水占4/5?用?25×4/5得到水的数量。?

2，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。?例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？新课标第一网?糖和水的份数一共有1+4=5??一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4??

第五单元圆的认识?

认识圆形?

圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。?

圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于某某中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.?

半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。?

直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。?

圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。?

在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。?

在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。用字母表示为：d=2r或r=d/2?

轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。?

长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。?

只有1条对称轴的图形有：?角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是：?长方形；只有3条对称轴的图形是：?等边三角形；只有4条对称轴的图形是：?正方形;有无数条对称轴的图形是：?圆、圆环。?

画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三角板）画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。??

圆的周长?

圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。?

圆周率实验：（滚动法）在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长（测绳法）。?发现，圆周长与它直径的比值（圆周长除以直径）是一个固定数即３倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母π表示。?

3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫

做圆周率。用字母π(pai)?表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。?(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π?≈?3.14。

?(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。??

圆的周长公式：?圆的周长等于某某周率乘直径用字母表示C=?πd???

、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示?d?=?C?÷π或圆的周长等于２乘圆周率乘半径，用字母表示C=2πr?(2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的２倍，?用字母表示?r?=?C?÷?2π（r?=?C?/?2π）?

在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边某某。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。?

区分周长的一半和半圆的周长：?

、周长的一半：等于某某的周长÷2??计算方法：2π?r?÷?2?即C半=?π?r?

(2)半圆的周长：等于某某的周长的一半加直径。?计算方法：半圆的周长=5.14?r?（推导过程C半=2π?r?÷?2+d=πr+d=πr+2r?=5.14?r）??

三、圆的面积?

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。?用字母S表示。?

2、圆面积公式的推导：

(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。?长方形的长相当于某某的周长的一半，长方形的宽相当于某某的半径。

(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。????

圆的半径????????=???长方形的宽???圆的周长的一半???=???长方形的长

圆面积的计算方法：因为：长方形面积??=?长?×宽??所以：圆的面积?=?圆周长的一半?×?圆的半径??即S圆?=?Ｃ÷2×?r＝πr?×?r＝πr2??圆的面积公式：S圆?=πr2???→?????r2?=?S?圆÷?π?

环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。(R=r+环的宽度.)?S环?=?πR2-πr2或环形的面积公式：S环?=?π(R2-r2)（建议用这个公式）。?

一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。?例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大3的平方倍得到9倍。?

两个圆：?半径比?=?直径比?=?周长比；而面积比等于这比的平方。?例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9?

任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π?

当长方形，正方形，圆的周某某等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。?

常用各π值结果：π?=?3.14；2π?=?6.28?；5π=15.7??

外方内圆（内切圆）公式S=0.86r2推导过程：S=S正-S圆=d2-πr2?=2r×2r-πr2=4r2-πr2=r2×(4-π)=0.86r2?

11、外圆内方（外切圆）公式S=1.14r2推导过程：S=S圆-S正=πr2-dr/2×2=2r×r/2×r=πr2-2r2=r2×(π-2)=1.14r2（把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）?

12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。?

13、S扇=S圆×n/360；S扇环=S环×n/360?

14、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。?

15、常见半径与直径的周长和面积的结果。?新???

半径 ?半径的平方? 直径? 周长? 面积?

1? 1? 2 ?6.28? 3.14?

2? 4? 4? 12.56? 12.56?

3? 9? 6? 18.84? 28.26?

4? 16? 8? 25.12? 50.24?

5? 25 ?10? 31.4? 78.5?

6? 36? 12? 37.68 ?113.04?

7? 49? 14? 43.96? 153.86?

8? 64 ?16 ?50.24? 200.96?

9? 81 ?18? 56.52? 254.34?

10? 100? 20? 62.8 ?314?

1.5 ?2.25? 3? 9.42? 7.065?

2.5? 6.25? 5? 15.7? 19.625?

3.5? 12.25? 7 ?21.98? 38.465?

4.5 ?20.35 ?9? 28.26 ?63.585?

5.5? 30.25? 11 ?34.54 ?94.985?

7.5 ?56.25 ?15? 47.1? 176.625?

第六单元百分数?

?一、百分数的意义和写法?（一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。?（二）、百分数和分数的主要联系与区别：?联系：都可以表示两个量的倍比关系。?区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;?分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。?②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;?分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。?3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。?二、百分数和分数、小数的互化?(一)百分数与小数的互化：?1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同时在后面添上百分号。?2.?百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同时去掉百分号。?(二)百分数的和分数的互化?1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。?2、分数化成百分数：?①?用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。?②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。（建议用这种方法）?(三)常见分数小数百分数之间的互化；??三、用百分数解决问题?(一)一般应用题?1、常见的百分率的计算方法：

?

????一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。??2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。?例如：例如:男生有 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 船每船坐4人，小船每船坐2人，租12条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条。?假设法：X|k?|?B|?1?.???c|O??|m?①假设全部是大船则坐12×4=48(人)?②那么实际人数与大船做的人数相差48-34=14(人)，?③实际一条大船比一条小船多坐4-2=2(人)?④大的相差量÷小的相差量得到小的量（即得到小船的数量），14÷2=7（条）?⑤总的船减小的船得到大的船12-7=5（条）。(要注意单位)?2、列方程法：例有34个同学去划船，大船每船坐4人，小船每船坐2人，租12条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条。?解：设大船有X条，则小船有12-X条?4X+2×(12-X)=34????????4X是大船坐的人数，4是大船每船坐4人，2×(12-X)是小船坐的人数，小船每船坐2人，有(12-X)条船，相加就得到总人数34人。2×(12-X)用乘法分配律计算得到24-2X.。?所以4X+2×(12-X)=34?4X+2×12-2×X=34?4X+24-2?X=34?2?X+24=34?2?X=34-24?2?X=10?X=5?12-5=7（条）?答：租大船5条，小船7条。??

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