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21.3 实际问题与一元二 次方程（三）

面积问题复习：列方程解应用题有哪些步骤

对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。

上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题。一、复习引入 1．直角三角形的面积公式是什么？

一般三角形的面积公式是什么呢？

2．正方形的面积公式是什么呢？

长方形的面积公式又是什么？

3．梯形的面积公式是什么？

4．菱形的面积公式是什么？

5．平行四边形的面积公式是什么？

6．圆的面积公式是什么？

要设计一本书的封面,封面长273?宽213?正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边某某所占面积是封面面积的四分之一,上、下边某某等宽,左、右边某某等宽,应如何设计四周边某某的宽度?探究3分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的

矩形两边之比也为9:7解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm

依题意得解得 故上下边某某的宽度为:

左右边某某的宽度为:分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边某某与左右边某某的宽度之比也为9:7

解法二:设上下边某某的宽为9xcm，左右边某某宽为7xcm

依题意得解方程得方程的哪个根合乎实际意义?

为什么?例1. 学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.应用解: (1)方案2：长为16米，宽为4米;方案3：长=宽=8米;注：本题方案有无数种（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.x(16-x)=63+2， 即x2-16x+65=0，∴此方程无解.∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm,即x2-10x+30=0这里a=1,b=－10,c=30,∴此方程无解.∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.练习2：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 70m B．2.66m C．2.65m D．2.60mC4．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．图（3）图（4）这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求． 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次

方程解应用题的步骤类似，

即审、设、列、解、检、答．小结[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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