八年级数学最短距离问题
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八年级数学最短距离问题
最短距离；对称；平移；展开
初中数学中的“最短路线”问题其实是以“平面内连接两点的线中线段最短”（以下简称“两点之间，线段最短”）这一公理为原则引申出来的。
初中数学题目中带有限制条件的最短路线问题，即最短路线问题，它的解决方法归根到底是想方设法运用“两点之间，线段最短”这一公理来解决，常用方法是对称和展开。
利用“对称”解决最短路线问题。
对称有一个重要的性质，即“对应点连线段被对称轴垂直平分”，简单地说就是“对称轴垂直平分这条对应点连线段”。而垂直平分线有一条重要的性质，即“垂直平分线上的点到两端点的距离相等”。
所以，我们研究A点到直线l的距离问题，就转化成了A’点到直线l的距离问题，而这个转化是等价的。
例1.（饮马问题）将军在B处放马，晚上回营，需要将马赶到河CD去饮水一次，再回到营地A，已知A到河岸的距离AE=2公里，B到河岸的距离BF=3公里，EF=12公里，求将军最短需要走多远。
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分析：本题要求的是将军行走的最短距离，而我们知道两点之间线段最短，所以我们要 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 为最短距离。
利用展开图求最短距离问题
如果最短距离问题出现在立体图形中，如圆柱，圆锥，棱柱等。我们左丘的最短路线应该是展开图这一平面图中两点之间的线段长度。
例3. 工人师傅要给一个圆柱体的制品镶嵌金某某，如下图，如果金某某的起点固定在A点，绕一周后终点为B点，如果AB长为10cm，底面周长为12cm，问最短用多少金某某。
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分析：很明显这是一条曲线，如果我们从母线AB处剪开圆柱的侧面，展开成平面图如下图：
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那么我们会发现连接AB’，即为此最短的金某某长度，根据勾股定理可得AB’为/。
拓展：如果绕两圈，绕n圈所需的金某某长度，该如何求？
例4：如图，一个长方体中，一只蚂蚁想要从A点爬到D点吃一块糖，一只AB=BC=12cm，CD=5cm，求最短距离。
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分析：A D不在同一个平面，所以爬过去是一条折线，我们的思路依然是展开成一个平面。此处的展开我们要注意有三种展开情况，分别是前面与顶面，前面与右面，左面与顶面。这三种情况均能将A D分配到一个平面上。下面我们要就这三种情况分别计算A到D的直线距离。
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