-学年**_*市)一中高一上学期期中联考数学试题
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2020-2021学年**_*八县（市）一中高一上学期期中联考数学试题
一、单选题
1．设，，，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据子集的定义可排除；由交集定义排除；根据补集和交集的定义可知正确.
【详解】， 错误；
，则错误；
，正确.
本题正确选项：
【点睛】本题考查集合间的关系、集合运算中的交集和补集运算，属于基础题.
2．存在量词命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】特称命题的否定是全称命题，改量词，且否结.定论.
【详解】命题“”的否定是“”.
故选：C
3．已知函数，则（ ）
A． B． C．6 D．7
【答案】A
【分析】先求出，再求出，最后求即可.
【详解】解：因为，所以，，
所以
故选：A
【点睛】本题考查分段函数求函数值，是基础题.
4．下列函数中，与表示同一函数的一组是（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
【答案】D
【分析】根据相等函数满足定义域、对应关系相同，逐一判断即可.
【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，
所以两函数不是同一函数，故A不选；
对于B，，则，解得，
所以函数的定义域为；，则，
解得或，所以函数的定义域为或，
两函数的定义域不同，所以两函数不是同一函数，故B不选；
对于C， ，两函数的对应关系不同，故C不选；
对于D，，所以两函数为同一函数，故D选；
故选：D
5．某人骑自行车沿直线匀速行驶，先前进了，休息了一段时间，又沿原路返回，再前进，则此人离起点的距离与时间的关系示意图是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据图象，匀速行驶一段后，休息一段时间路程无变化，应排除A，又原路返回一段，排除D，继续前进，因为是匀速所以选C.
【详解】因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化，应排除A；又按原路返回，说明随着时间的增长，他离出发点近了点，排除D；C选项虽然离出发点近了，但时间没有增长，应排除B故选C．
【点睛】本题主要考查了函数图象的识图，辨析及实际问题的意义，属于中档题.
6．已知函数在区间上为减函数，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由函数的单调性可得，计算，由不等式性质即可得结果.
【详解】函数在区间上为减函数，所以即，
所以.
故选：B
7．若不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题可知对应的集合真包含于不等式对应的集合，即可求出.
【详解】设不等式的解集为A，对应集合为B，
则由题可知B(A，，解得.
故选：B.
【点睛】结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含．
8．中国宋代的数学家秦九韶曾某某“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 解析式，利用待定系数法即可求解.
（2）令，则，将不等式转化为对，常数，使得成立，设，不等式转化为对恒成立，令，求出的最小值即可.
【详解】（1）设
因为，所以，
又因为
所以
所以
所以解得
所以
（2）因为，所以
所以，
令，则，
原条件等价于对，常数，使得成立，
设，则
因为，所以在上单调递减；
所以，
所以对恒成立；
令，则，
所以，所以.
【点睛】关键点点睛：本题研究一元二次不等式恒成立问题，解题的关键将不等式等价转化，第一步： 设，等价转化为；第二步：设，等价转化为，考查了分析、求解能力.
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