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首届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛

决赛试题笔试

一、填空题（每题12分，满分60分）

1. 如下数表由从1开始的连续自然数写成，并且每行最右边的一个数都是平方数：

则表中第10行所写出的各数的和等于 .

2. 图中，长方形ABCD的长BC = 10厘米，宽AB = 6厘米. 在BC上取点M，在AD上取点N，使得四边形BMDN是一个菱形. 则菱形BMDN的面积是 平方厘米.

3．100名少年运动员胸前的号码分别是1，2，3，……，99，100. 选出其中的k名运动员，使得他们的号码数之和等于2008. 那么k的最大值是 .

4. 自然数b与175的最大公约数记为
. 如果
， 则b = .

5. 华罗庚爷爷说：数学是我国人民所擅长的学科. 请小朋友求解《九章算术》中的一个古代问题：

“今有木长二丈，围之三尺，葛生其下，缠木七周，上与木某某.问葛长几何？”

白话译文：如图2，有圆柱形木棍直立地面，高20尺，圆柱底面周长3尺. 葛藤生于圆柱底部A点，等距缠绕圆柱七周恰好长到圆柱上底面的B点. 则葛藤的长度是 尺.

二、解答下列各题，要求写出简要过程（每小题15分，满分45分）

6. 如图3，摆放2×2的“4宫某某”要用12根火柴棍； 摆放3×3的“9宫某某”要用24根火柴棍. 小明用1300根火柴棍，恰好摆放成一个m×m的“m2宫某某”，问m=?

7. 图4中，M是AB 的中点， N是BC上一点，CN = 2BN. 连接AN交MC于O点. 若四边形BMON的面积为14平方厘米， 求： （1）CO?OM=？（2）三角形
的面积 = ？

8. 在1 ~ 30m（其中m是非零自然数）这些自然数中，

（1）能被2整除的合数共有多少个？能被3整除的合数共有多少个？

（2）请说明：在1 ~ 30m这些自然数中，质数的个数不超过10m .

三. 解答下列各题，要求写出详细过程（第9题20分，第10题25分，满分45分）

9. 在A到B的公路段上，每30千米设一个慢车站，每50千米设一个快车站，如果相邻两个车站间的路程大于15千米，则在这段路程的中点设一个维修点. 如果一个车站既是慢车站也是快车站，则在这个车站设一家商店. 已知从A到B共设有7家商店，A和B既是慢车站也是快车站. 问：（1）从A到B的路程有多少千米? （2）从A到B的途中共设有多少个维修点？

10. 图5是由16个面积为1的等边三角形组成的一个大的等边三角形，这个大的等边三角形内部及边上共有15个交叉点. 请回答：

（1）以这些交叉点为顶点，可以连成多少个等边三角形？

（2）所连成的全部等边三角形的面积的总和是多少？

首届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛

决赛试题笔试（二）及答案

一、填空题（每题12分，满分60分）

题 号

1

2

3

4

5



答 案

1729

40.8

62

385

29



1. 如下数表由从1开始的连续自然数写成，并且每行最右边的一个数都是平方数：

则表中第10行所写出的各数的和等于 .

解：第10行是从82 ~ 100共19个自然数之和:

82 + 83 + 84 + …… + 99 + 100 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 -2，蓝色等边三角形的面积是
， 面积是7的等边三角形共有2个； ……（18分）

此外，不能再连成别的等边三角形了.因此，可以连成的等边三角形总计有

16 + 7 + 3 + 1 + 6 + 2 = 35个. ……（20分）

（2）所连成的全部等边三角形面积的总和等于

. ……（25分）

答：可以连成35个等边三角形；所有等边三角形的面积总和是119.

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