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人教版数学六年级下册春季第六讲《立体几何问题二》

知识点1

不规则物体的计算

思考：生活中有很多东西，并不是标准的圆柱或圆锥，这类物体的体积该如何计算？

思考：如图是某零件的简易图，现需要给零件表面上漆你知道如何计算该零件的表面积吗？

思考：上漆的面都有哪些？

分析：把小圆的上底面平移到下面，可以补全大圆柱的上底面。

该零件可以分成两个圆柱

组合图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积，＋两个大圆的面积。

组合图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积。

思考：如图所示，大小两个圆柱组成了一个组合图形，它的表面积是多少？（单位：厘米，π取3.14）

步骤：组合图形的表面积包括几部分？

大圆柱表面积＋小圆柱侧面

大圆柱表面积是多少？

3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×20＝1884平方厘米

小圆柱侧面积是多少？

3.14×8×10=251.2平方厘米

组合图形的表面积是多少？

1884＋251.2＝2135.2平方厘米

思考 ：有些零件不能被分成规则的圆柱如图，是一个圆柱被斜着切一刀后的图形，这类图形的体积该如何计算？

分析：可以将两个完全一样的零件拼在一起，拼成一个大圆柱，零件的体积是大圆柱体积的1/2

思考：如图计算该零件的体积（单位：厘米，π取3）

零件的体积可以转化成什么？

大圆柱体积的一半

拼成的大圆柱的高是多少？

5＋4＝9

计算零件的体积

思考：饮料瓶中有部分饮料，你有办法计算出饮料瓶的容积吗？

分析：饮料瓶的容积等于液体的体积＋空气的体积

如何把空气的体积转化成规则图形？

将瓶子倒立

总结：计算不规则物体的表面积或体积时，学会利用转化的思路，将不规则物体转化成规则物体。

思考：一个容器的上半部分是圆柱形，它的容积怎么去？（π取3.14）

水的体积：4000立方厘米

空气的体积：3.14×102×10=3140立方厘米

容器的容积：4000+3140=7140立方厘米

小练习 ：一个瓶子它的瓶身为圆柱形（不包括瓶颈）如图所示，瓶内酒精底面半径是4厘米，当瓶子正方时，瓶内酒精的高度为15厘米，当瓶子倒着放置的时候空白部分的高度为5厘米，求瓶子的容积为多少毫升？（π取3）

答案：960毫升

笔记部分：

不规则物体的计算

计算不规则物体的表面积或体积时，学会利用转化的思想，将不规则的物体转化为规则物体。

例题1

阿呆买了一个模型形状如图所示上面的圆柱，底面半径为5厘米，高某某8厘米，下面的正方体棱长为10厘米，那么这个模型的表面积是多少平方厘米？（π取3.14）

答案：2×3.14×5×8+10×10×6=851.2平方厘米

练习1

阿瓜买了一个模型，形状如图所示，正方体棱长为10厘米，内部挖掉了一个地面半径为5厘米高某某10厘米的圆柱，那么这个模型的表面积是多少平方厘米？（π取3.14）

答案：102×6-3.14×52×2+2×3.14×5×10＝757平方厘米

例题2

如图，求下面这个零件的体积。（单位厘米，π取3.14）

练习2

一个底面周长为12.56厘米的圆柱，斜着截取一段后，如图那么这部分的体积是多少立方厘米？（单位：厘米，π取3.14）

例题3

小高是个善于动脑筋的孩子，他想测量一个瓶子的容积，结果量在它的底面内直径为6厘米，并用下图的方法算出了这个瓶子的容积，你知道这个瓶子的容积是多少毫升吗？（单位：厘米，π取3）

练习3

一个内部直径是6厘米的瓶子，水面高度是9厘米，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是12厘米，那么这个瓶子的容积 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 3.14×3×4+6×6×6=291.36平方厘米

3.122×6-3×62×2+2×3×6×12=1080平方厘米

4.18.84÷（2×3.14）=3厘米

1/2×3.14×32×（9+7）=226.08立方厘米

5.3.14×22×0.5=6.28立方米

6.4×40÷（10×8）=2分米

7.10÷2＝5

3.14×52×（16-6）=785立方厘米

8.1/3×π×32×6÷（π×62）=0.5厘米

9.10×2÷20=1厘米。1+3=4厘米

10.1/3×6×1.5=3立方分米

《立体几何问题二》进门考

1.62.8

2.133.68

3.113.04

4.0.01

5.6.28

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