七下数学第1讲 平行线判定
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七下第1讲 平行线判定&性质精析(1)—掌握几个诀窍
时间飞快，转眼开学已经一周，不知各位同学是否已经调整好状态，全身心投入新学期的学习，本讲作为七下第一讲，我们重点对平行的判定和性质做一个归纳．
一、知识梳理
1、三线八角
直线AB，CD被直线EF所截，形成了8个角，其中，
同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，?∠3与∠7，∠4与∠8；
内错角有：? ? ∠3与∠5，∠4与∠6；
同旁内角有：∠3与∠6，∠4与∠5；
2、三种角的认识方法
3、平行线的判定方法书写
(1)∵∠1＝∠2（已知）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
(2)∵∠3＝∠2（已知）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
(3)∵∠2＋∠4＝180°（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
4、平行线的性质书写
(1)∵AB∥CD（已知）
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）
(2)∵AB∥CD（已知）
∴∠3＝∠2（两直线平行，内错角相等）
(3)∵AB∥CD（已知）
∴∠2＋∠4＝180°（同旁内角互补，两直线平行）
二、几个诀窍
01、找准截线
例1：如图，填空：
(1)找出∠B的所有同位角，并说明是哪两条直线被哪条直线所截得到的．
(2)∠4和∠5是同位角吗？如果是，说明是哪两条直线被哪条直线所截得到的，如果不是，请说明理由．
(3)找出其余的同位角．
(4)找出所有的内错角，并说明是哪两条直线被哪条直线所截得到的．
(5)找出∠A的所有同旁内角，并说明是哪两条直线被哪条直线所截得到的．
分析：
两条直线被第三条直线所截，要找同位角，内错角，同旁内角，关键在于，找两个角的共线边！
通常，共线边所在直线就是截线，那么剩下的两条边所在直线就是被截直线．
(1)要找∠B的同位角，则关注它的两条边，BG，BA，则可以任选一条作为截线，如选BG为截线，则过BG上的点F，点C的直线FD，CE就可作为被截直线，同理，如选BA为截线，则过BA上的点D的直线DE，DF就可作为被截直线，则四个同位角很快可以确定．
(2)两个角若是同位角，首先要满足组成这两个角的边，有一条是共线边，即一眼看去，只能有“三线”．
(3)(4)(5)，注意图中一共有几个角，数字标注的有9个，单独字母标注的有2个，还有两个是组合角∠ADF，∠BDE，一共13个角，一个一个数，做到不重不漏．
解答：
(1)∠B和∠1是直线BG和直线DE被直线AB所截形成的同位角．
∠B和∠ADF是直线BG和直线DF被直线AB所截形成的同位角．
∠B和∠6是直线BA和直线FD被直线BG所截形成的同位角．
∠B和∠9是直线BA和直线CE被直线BG所截形成的同位角．
(2)不是，∠4的两条边是BD，DF，∠5的两条边是DE，EC，不满足三线，不是同位角．
(3)∠A和∠4，∠A和∠BDE，∠A和∠5，∠2和∠8，∠6和∠9，∠7和∠8．
(4)∠A和∠9是直线BA和直线CG被直线AC所截形成的内错角．
∠1和∠5是直线AD和直线CE被直线BE所截形成的内错角．
∠2和∠3是直线AE和直线DF被直线DE所截形成的内错角．
∠2和∠BDE是直线AE和直线BD被直线DE所截形成的内错角．
∠3和∠7是直线DE和直线BF被直线DF所截形成的内错角．
∠4和∠6是直线BD和直线FG被直线BF所截形成的内错角．
∠5和∠9是直线DE和直线CG被直线CE所截形成的内错角．
∠7和∠ADF是直线BF和直线AD被直线DF所截形成的内错角．
(5)∠A和∠1是直线AE和直线DE被直线AD所截形成的同旁内角．
∠A和∠2是直线AD 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ＋90°＝180°(等式性质)
即∠DBC＋∠C＝180°
∴CF∥BD(同旁内角互补，两直线平行)
例6：如图，AC平分∠BAD，∠ACB＝∠BAC，∠D＝90°，EF⊥CD，试说明BC∥EF.
分析：
由∠D＝90°，EF⊥CD，可证AD∥EF，则再证AD∥BC，利用平行的传递性即可得证．
解答：
∵AC平分∠BAD(已知)
∴∠1＝∠3(角平分线定义)
∵∠1＝∠2(已知)
∴∠2＝∠3(等量代换)
∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
∵EF⊥CD(已知)
∴∠4＝90°＝∠D(垂直定义)
∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
∴BC∥EF(平行于同一直线的两直线平行)
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