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《解直角三角形的应用》练习

一、 选择、填空题：

修筑一坡度为 3?4 的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为?，那么∠?的正切值是（ ）.

(A)

3

； (B)

5

4

； (C)

5

3 4

； (D) .

4 3

如果一斜坡的坡度是 1∶

，那么坡角?= 度．

如图，AC 是电杆 AB 的一根拉线，测得 BC =6 米，∠ACB=?，则拉线 AC 的长为米；（用含?的式子来表示）

一辆汽车沿着坡度i ? 1 :

高度下降了 米.



的斜坡向下行驶 50 米，则它距离地面的垂直

如图 3，飞机在目标 B 的正上方 2000 米 A 处，飞行员测得地面目标 C 的俯角?? 30? ，那么地面目标 B 、C 之

间的距离为 米．（结果保留根号） C

某小山坡的坡长为 200 米，山坡的高度为 100 米，则该山坡的坡度 i = _



图 3 B

小李在楼上点A 处看到楼下点B 处小明的俯角是35 度，点B 处的小明看点A 处的小李的仰角是 度．

某山路的路面坡度为1: 4

，若沿此山路向上前进90 米，则升高了_ 米．

如图，有一所正方形的学校，北门（点 A）和西门（点 B）各开

在北、西面围墙的正中间。在北门的正北方 30 米处（点 C）有一颗

D

大榕树。如果一个学生从西门出来，朝正西方走 750 米（点 D），恰

好见到学校北面的大榕树，那么这所学校占地 平方米．

一个小球由地面沿着坡度 1?2 的坡面向上前进了 10 米，此时



750

C 北

30





（单位 ：米）

小球距离地面的高度为 米.

11 ． 某飞机的飞行高度为 m ， 从飞机上测得地面控制点的俯角为 ? ， 那么飞机到控制点的距离是 .(用 m 与含?的三角比表示)

12．长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成 45°角，作业时调整为 60° 角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m．

二、 简答题：

如图，A，B，C 三点在同一平面内，从山脚缆车站 A 测得山顶 C 的仰角为 45°，测得另一缆车站 B 的仰角为

30°，AB 间缆绳长 500 米（自然弯曲忽略不计）．（

? 1.73 ，精确到 1 米）

求缆车站 B 与缆车站 A 间的垂直距离；

乘缆车达缆车站 B，从缆车站 B 测得山顶 C 的仰角为 60°，求山顶 C 与缆车站 A 间的垂直距离．

C

A 水平线 M

如图 11，世博园段的浦江两岸互相平行，C、D 是浦西江边间隔 200m 的两个场馆．海宝在浦东江边的宝钢大舞台 A 处，测得?DAB ? 30? ，然后沿江边走了 500m 到达世博文化中心 B 处，测得?CBF ? 60? ，求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号)．

浦西 D C

浦 东 A



B F

（图 11）

如图 9，小杰在高某某 A 点处，测得多层楼CD 最高点 D 的俯角为30? ，小杰从高某某 A 处乘电梯往下到达 B 处， 又测得多层楼 CD 最低点 C 的俯角为10? ， 高某某与多层楼 CD 之间的距离为 CE ． 已知AB ? CE ? 30 米，求多层楼CD 的高度．（结果精确到 1 米）

参考数据：

? 1.73 ， sin10? ? 0.17 ， cos10? ? 0.98 ， tan10? ? 0.18 ， cot10? ? 84.29 ．

A

E 图 9 C

如图，一块梯形木料 ABCD ，AD ∥ B 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 棵成年水杉树的高度为标准，以冬至日阳光照射时前排的树影不遮挡到后排的树为基本要求，那么他在该山坡上种植水杉树的间距（指 MN 的长）至 少多少米？(精确到 0.1 米)

A B 水平线

水平线

8、（C19，卢湾 23）如图所示，小杰发现垂直地面的旗杆 AB 的影子落在地面和斜坡上，影长分别为 BC 和CD ， 经测量得 BC ? 10 米， CD ? 10 米，斜坡CD 的坡度为i ? 1: 3 ，且此时测得垂直于地面的 1 米长标杆在地面上

影长为 2 米．求旗杆 AB 的长度．（答案保留整数，其中

? 3.2 ）

A

D

B C

第 23 题图

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