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实验4 系统的零极点分析

实验目的

对于线性时不变系统，系统的零极点分布决定了系统的特性，若系统的零极点已知，则系统函数可根据零极点确定，从而可以分析系统的时域特性、频率特性及系统的稳定性等。通过本次实验能够分析零极点分布与系统函数的关系以及离散系统的稳定性，能够用MATLAB分析系统的零极点及系统的稳定性。

二．实验原理

1. 连续时间系统微分方程为

写出该系统的系统函数H(s)：

2.连续时间系统零极点和系统稳定性的关系为：

（1）因果系统：H（s）的所有极点都位于左半s平面，即全部极点都有负的实部，或收敛域包含虚轴。系统是稳定的。

（2）逆因果系统；H（s）的所有极点都位于右半s平面，即全部极点都有正的实部，或收敛域包含虚轴。系统是稳定的。

3. 离散时间系统差分方程为

写出该系统的系统函数H(z)：

离散时间系统零极点和系统稳定性的关系为：

（1）因果系统：系统函数H（z）的所有极点都位于单位圆内，即收敛域包含单位圆，系统是稳定的。

（2）逆因果系统：系统函数H（z）的所有极点都位于单位圆外，即收敛域包含单位圆，系统是稳定的。

三. 实验内容

1．已知一因果连续时间线性非时变系统的系统函数为

画出系统的零极点图并判断系统的稳定性。

（1）a=[1 5 6 ];

b=[0 1 4];

p=roots(a); %求系统的极点

z=roots(b); %求系统的零点

p=p'; %将极点列向量转置为行向量

z=z'; %求将零点列向量转置为行向量

x=max(abs([p z])); %用来确定坐标轴的范围

x=x+0.1;

y=x;

hold on %重叠绘图

axis([-x x -y y]); %确定坐标轴显示范围

plot([-x x],[0 0]) %画出横坐标

plot([0 0],[-y y]) %画出纵坐标

plot(real(p),imag(p),'x') %画出极点

plot(real(z),imag(z),'O') %画出零点

title('连续系统的零极点图') %加标题

text(0.2,x-0.2,'虚轴') %加文本标注

text(y-0.2,0.2,'实轴')

（2）由于是因果系统，收敛域包含虚轴，该系统具有稳定性。

2．已知一因果离散时间线性非时变系统的系统函数为

画出系统的零极点图并判断系统的稳定性。

（1） a=[1 -7 10];

b=[0 2 0];

p=roots(a); %求系统的极点

z=roots(b); %求系统的零点

p=p'; %将极点列向量转置为行向量

z=z'; %求将零点列向量转置为行向量

x=max(abs([p z 1])); %用来确定坐标轴的范围

x=x+0.1;

y=x;

hold on %重叠绘图

axis([-x x -y y]); %确定坐标轴显示范围

w=0:pi/300:2*pi;

ucircle=exp(j*w);

plot(ucircle) %画出单位圆

plot([-x x],[0 0]) %画出横坐标

plot([0 0],[-y y]) %画出纵坐标

plot(real(p),imag(p),'x') %画出极点

plot(real(z),imag(z),'O') %画出零点

title('离散系统的零 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 始，到画正弦信号，连续信号和离散信号，求解各个差分方程的响应，系统的卷积和，单位冲激响应，函数的各阶导数，系统的时域和频域分析，傅里叶变换，拉普拉斯变换，z变换等，在这些基础知识的帮助下，对信号与系统有了更深的理解，学会如何利用这些函数对信号能进行基本的运算。逐渐成为了信号与系统的一个初学者。

学生（签名）：陈某某

2022年 12 月 2日



指导

教师

评语



成绩评定：

指导教师（签名）：葛某某

2022 年 12 月 日





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