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15．1　分式

15．1.1　从分数到分式

教学目标

1.理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是不是分式．

2.能够确定一个分式有意义、无意义的条件．

3.能用分式表示现实情境中的数量关系．

预习反馈

阅读教材P127～128，完成下面练习题：

1.式子，以及引言中的，有什么特点？

它们与分数的相同点：形式相同都有分子和分母；

不同点：分式中分母含有字母，而分数的分母不含字母．

总结：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母．

2.下列各式中，是分式的有①②④⑦⑩．

①；②；③；④；⑤；⑥2x2＋；⑦；⑧－5；⑨3x2－1；⑩；?5x－7.

【点拨】　判断是不是分式主要看分母是不是含有字母．这是判断分式的唯一条件．

3.思考：1.分式中A，B满足什么条件时，分式有意义？

答：当B≠0时，分式有意义．

4.当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？

(1)；(2).

解：(1)当x＋2≠0，即x≠－2时，分式才有意义．

当x＝－2时，分式无意义．

(2)当3－2x≠0，即x≠时，分式才有意义．

当x＝时，分式无意义．

5.当分式＝0时，A，B应满足什么条件？

答：当A＝0且B≠0时，分 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 )要使分式有意义，则分母x－y≠0，即x≠y.

例3　(教材P128例1变式)当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？当x取何值时，下列分式值为零？

(1)；(2).

解：(1)有意义：x2－4≠0，即x≠±2；

无意义：x2－4＝0，即x＝±2；

值为0：2x－5＝0且x2－4≠0，即x＝.

(2)有意义：x2－x≠0，即x≠0且x≠1；

无意义x2－x＝0，即x＝0或x＝1；

值为0：x2－1＝0且x2－x≠0，即x＝－1.

【点拨】　分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为零一定是在有意义的条件下成立的．　　　　　　　　　　　　　　　　

【跟踪训练2】　已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝－2时，分式没有意义，求a＋b的值．

解：因为分式的值为零，即x－b＝0，所以b＝x＝2.

因为分式无意义，即2x＋a＝0，所以a＝－2x＝4.

所以a＋b＝6.

巩固训练

1.下列各式中，是分式的有①③．

①；②；③；④；⑤x2.

2.分式有意义的条件是x≠．

3.分式的值为0的条件是x＝－1．

课堂小结

1.分式的定义及根据条件列分式．

2.分式有意义的条件.

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