以下为《实验一(插值法)》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。

成都信息工程大学计***

数值分析实验报告

插值法实验

姓 名：

张健



学 号：

***22



班 级：

计算机应用152班



完成日期：

2018年3月21日



任课教师：

陈俊副教授





实验一 插值法实验

实验目的

1.用多项式插值法问题进行模拟和预测；

2 比较用不同次数的插值多项式对问题进行预测的效果；

3 根据(2)中比较的结果说明用多项式插值对问题进行预测的局限性。

实验题目

1.用表1-1中的世界人口统计数值估计1980年的人口

表 1-1

年

人口



1960

3 039 585 530



1970

3 707 475 887



1990

5 281 653 820



2000

6 079 603 571



要求:

(a) 采用经过1970和1990年估计值的直线；

(b) 经过1960年、1970年以及1990年估计值的抛物线；

(c) 经过全部4个数据点的三次曲线。

并分别与1980年的人口估计值4 452 584 592进行比较。

2. 世界石油产量以每天百万桶计，如表1-2所示。估计2010年的石油产量。

(a) 采用线性插值；

(b) 采用经过全部数据点的9次多项式。

在这个例子里，哪个2010年石油产量的估计值是更合理。你以为插值多项式是数据的好模型吗？请解释之.

表1-2

年

桶/天(×106)

年

桶/天(×106)



1994

67.052

1999

72.063



1995

68.008

2000

74.669



1996

69.803

2001

74.487



1997

72.024

2002

74.065



1998

73.400

2003

76.777





实验原理

1. 拉格朗日插值

在实际应用中，一般采用基函数法来构造插值函数。将n次拉格朗日插值多项式用
来某某。设
，其中
是待定的n次多项式。

由于
要满足插值条件
，自然地求

显然，
是
的零点，于是

由于这一多项式已经是n次的，这里的
为待定常数。

利用条件
，可得

于是

(1)在计算机上构造拉格朗日插值多项式，采用以下式子进行编程

(2)Lagrange插值法计算的程序框图



2. 牛顿插值

学生补充牛顿插值法原理和流程图(或者方法伪代码)

function c = newtoninterp(xi,yi)

n = length(xi);

for i = 1:n

for j = 1:n

t(i,j) = 0;

end

end

for j = 1:n

t(j,1) = yi(j);

end

for i = 2:n

for j = i:n

t(j,i) = (t(j,i -1) - t(j - 1,i - 1))/(xi(j) - xi(j - i + 1));

end

end

for i = 1:n

c(i) = t(i,i);

end

end

实验内容与结果

实验题目1

(1) 程序代码：

function v = Lagrange(x,y,u)

n = length(x);

v = zeros 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 合，就具有很好的参考价值。说明说选择的方法是在大体上是正确的。

实验题目2

(1) 程序代码

x=1994:1:2003

xi=2004:1:2010

y=[67.052,68.008,69.803,72.024,73.400,72.063,74.669,74.487,74.065,76.777]

yi=Lagrange(x,y,xi)

plot(x,y,'o',xi,yi,'*');

(2) 计算结果、图与分析

图 2

分析：如图2所示，得到的数据急剧的下降，并且出现了负值，这是不正确的，这说明了在这道题的背景下，选用拉格朗日的插值是不合理的，应该改选其他的插值方法来解决问题。

[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

以上为《实验一(插值法)》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。