椭圆及其标准方程 (1)

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椭圆及其标准方程

教学目的：

1.使学生理解轨迹与轨迹方程的区别与联系?

2.使学生掌握转移法（也称代换法，中间变量法，相关点法）求动点轨迹方程的方法与椭圆有关问题的解决

教学过程：

一、复习引入：

1椭圆定义：

平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距

注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方：（1）两个定点---两点间距离确定（2）绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定

在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）

两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）椭圆的形状与两定

点间距离、绳长有关(为下面离心率概念作铺垫)

2.椭圆标准方程：

（1）

它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程其中

（2）

它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是,中心在坐标原点的椭圆方程其中

在与这两个标准方程中，都有的就不能肯定焦点在哪个轴上；分清两种形式的标准方程，可与直线截距式类比，如中，由于，所以在轴上的“截距”更大，因而焦点在轴上(即看分母的大小)

二、讲解范例：

例1 如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向轴作垂线段PP剩笙叨蜳P实闹械?内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。径又圆M和圆Q内切，所以，

即，故M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆，且PQ中点为原点，所以，，故动圆圆心M的轨迹方程是：

三、课堂练习：

（1）已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是（）?

A.2 B.3 C.5 D.7? 答案：D?

（2）已知椭圆方程为,那么它的焦距是（）?

A.6 B.3 C.3 D. 答案：A?

（3）如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是

A.（0，+∞） B.(0,2)?C.(1,+∞) D.(0,1)? 答案：D?

(4)已知椭圆的两个焦点坐标是F1（-2，0），F2（2，0），并且经过点P（），则椭圆标

准方程是_____? 答案：

（5）过点A（-1，-2）且与椭圆的两个焦点相同的椭圆标准方程是____ 答案：

（6）过点P（，-2），Q（-2，1）两点的椭圆标准方程是______

答案：

四、小结：用转移法求轨迹方程的方法转移法是在动点的运动随着另一个点的运动而运动，而另一个点又在有规律的曲线上运动，这种情况下才能应用的，运用这种方法解题的关键是寻求两动点的坐标间的关系

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