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矢量与标量的和谐统一

**_*学 魏某某

预备知识：

物理概念：

1、确定某一物理现象或物理过程名称的概念。

如：平抛运动、圆周运动、吸热放热、等温膨胀、电磁感应等。

2、量度物质的属性和描述其运动状态时所用的各种量值的概念。

如：描述物体运动快慢——速度，量度物质惯性大小——质量。

这一类物理概念都存在着量的大小的因素，所以称为物理量。

物理量：

1、按单位制分类：基本物理量与导出物理量

2、按数学运算规律分类：矢量与标量

概念

矢量

标量



定义

既有大小又有方向，且其叠加遵守平行四边形定则的量叫做矢量。

只具有数值大小，而没有方向的量。这些量之间的遵循一般的代数法则。



表示方法

可用一根带箭头的线段来表示，线段长短表示矢量大小、箭头指向表示矢量的方向。

只用数量表示其大小



加减运算法则

遵守平行四边形定则

遵守代数运算法则。



一、矢量亦称“向量”

有些物理量，是由数值大小和方向才能完全确定的物理量，这些量之间的运算并不遵循一般的代数法则，在相加减时它们遵从几何运算法则的量。这样的量叫“物理矢量”。

如：速度、加速度、位移、力、冲量、动量、电场强度、磁场强度等。

2．不在同一直线上的矢量的运算：

（1）平行四边形定则或三角形法则。

（2）正交分解法。

先分：F1x＝F1cosθ1 ，F1y＝F1sinθ1

F2x＝－F2cosθ2 ，F2y＝F2sinθ2

F3x＝F3cosθ3 ， F3y＝－F3sinθ3

后合：Fx＝F1x＋F2x＋F3x Fy＝F1y＋F2y＋F3y

F合 =  ， tgφ =  ，φ是合力与x轴的夹角。

3．同一直线上的矢量运算：

取某一方向为正方向，将矢量转化为代数量形式来运算。

矢量与规定的正方向一致时取正值，与规定的正方向相反时取负值。正负只表示方向、不表示大小。

矢量的计算结果为正值表明该物理量的方向与规定的正方向一致

矢量的计算结果为负值表明该物理量的方向与规定的正方向相反。

矢量的正、负只表示方向，不表示大小。

二、标量亦称“无向量”

有些物理量，只具有数值大小，而没有方向的量。这些量之间的运算遵循一般的代数法则。这样的量叫做“物理标量”。

如：质量、密度、温度、功、能量、路程、速率、体积、时间、热量、电量、电势、电流、电压、电阻等。

有的标量也有正负值（称为双向标量）：

1、温度的正负：将冰水混合物的温度定为零摄氏度，则此温度以上为正，以下为负。

2、电荷量的正负：质子所带的电叫正电，电子所带的电叫负电，电荷量正、负表示电性。

3、功的正负：正功的意义是：力对物体做功向物体提供能量，即受力物体获得了能量。负功的意义是：物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身的能量为代价)，即负功表示物体失去了能量。

4、重力势能的正负：通常取地面为零重力势能面，则物体位置高于地面位置时重力势能为正，低于地面位置时重力势能为负。研究天体问题时通常规定无穷远处为零势能面。

5、电势能的正负：通常规定无穷远处的电势能为零，则正电荷在正电荷场中的电势能为正，正电荷在负电荷场中的电势能为负。

6、电势的正负：通常规定无穷远处的电势为零，则正电荷场中的电势为正，负电荷场中的电势为负。

7、电势差的正负：UAB＞0，表示φA＞φB；UAB＜0，表示φA＜φB。

有的标量也有方向（称为双向标量）：

1、电流的方向：正电荷定向移动的方向规定为电流的方向。

2、磁通量的方向：磁通量是标量，但它有方向，当规定磁场垂直穿过某面积的方向为正时，反向穿过该面积则为负。如 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 5×10－9J，若A点电势为－10V，则：

A．粒子沿轨道1运动，B点的电势为零

B．粒子沿轨道2运动，B点的电势为零

C．粒子沿轨道1运动，B点的电势为－20V

D．粒子沿轨道2运动，B点的电势为－20V

答案：B

练习3．某同学研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹（虚线所示），图3中一组等距平行实线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的是：

A．不论图中实线是电场线还是等势面，a点的电势都与b点相同

B．不论图中实线是电场线还是等势面，a点的场强都与b点相同

C．如果图中实线是电场线，电子在a点动能较大

D．如果图中实线是等势面，电子在a点动能较小

答案：B

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