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五年级分单元奥数练习

1.对于整数a,b，设a*b=3a+b-1,求（1）4*（3*5） （2）（4*3）*5

2.对整数a,b,设a△b=2a+3b,若有x△2x△3x=50,求x

3.规定a△b=3a-b,求10△（2△5）

4.设a,b为自然数，定义a*b=a×b-(a-b),求（1）（4*2）+（3*1）

（2）（8*5）-（7*4）

5.规定a*b=3a-4b,已知12*x=4，求x

1.定义运算XXXXX为aXXXXXb＝a×b－（a＋b），

②求12XXXXX（3XXXXX4），（12XXXXX3）XXXXX4；

③这个运算“XXXXX”有交换律、结合律吗？

④如果3XXXXX（5XXXXXx）＝3，求x。

2.对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“*”：a*b＝a(a＋1)(a＋2)…(a＋b-1)。如果(x*3)*2＝3660，那么x等于几？

3.规定a△b=a+（a+1）+（a+2）+…+（a+b-1），（a、b均为自然数，b＞a），如果x△10=65，那么x=？

4.对于两个不相等的自然数，定义运算a #b ，表示将a、b 中较大的数除以较小的数，结果取其余数。比如9#5=5#9=4，18#6=6#18=0。如果 x#13＝3，且x＜20，那么x 等于多少？

5.x、y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中 m、n、k均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值。

1.加油站可以对两辆车同时加油，各种车加油时所需要的时间为：大车7分钟，小车4分钟，中型车6分钟，摩托车2分钟，现在有上述不同的四辆车同时来加油站加油，问这四辆车加油总需要的时间最少是多少分钟？（包括等待时间）

2. 某人步行每小时4.8小时千米,骑自行车每千米比步行少用8.5分,骑车的速度是步行速度的多少倍?

3. 甲、乙两个工程队，甲队人数是乙队的2倍，甲队调出9人，乙队调入18人后，甲队认输是乙队的一般。原来甲队有多少人？

4.东仓库存粮1500吨，西仓库存粮1200吨，如果每天从东仓库运出60吨粮到西仓库，多少天后西仓库的存粮是东仓库的2倍？

5.张大妈问三位青年工人的年龄.

小刘说:"我22岁,比小陈小两岁,比小李大1岁."

小陈说:"我不是年龄最小的,小李和我差3岁,小李25岁."

小李说:"我比小刘年岁小,小刘23岁,小陈比小刘大3岁."

三位青年工人爱开玩笑,他们每人说的三句话中,都有一句是错的,请你帮助张大妈分析出三人的年龄.

6.已知两个自然数的和是60,它们的最大公因数与最小公倍数的和是84,求这两个数是多少?

7.书架上有6本不同的语文书,4本不同的外语书,3本不同的数学书,从中任取语文,外语,数学书各一本,有多少种不同的取法?

8.某班学生植树，共有杉树苗与杨某某100棵。每小组分杉树苗6棵，杨某某8棵。这样，杉树苗正好分完，而杨某某还剩2棵。原来杉树苗与杨某某各有多少棵？

9.客车长190米,货车长240米,两车分别以每秒20米和每秒23M的速度前进.在双轨铁路上,相遇时从车头相遇到车尾相离需几秒?

10.小茜买了椰子和芒果,共用43元,椰子每斤7元,芒果每斤5元,她买了椰子和芒果斤数都是整数.那么他买了椰子和芒果共___斤

11、在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外边每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，这个方块队共由多少个同学组成？

12、一队士兵排成空心长方形，每边4层，最外层的长边站28人，宽边站20人，这队士兵共多少人？

13、在边某某25米的正方形水池边铺正方形水泥块，这种水泥块边某某为50厘米。如果紧靠水池边铺三层水泥块（水泥块紧靠在一起），组成一个空心的大正方形，共要用多少块水泥块？

正方形队列

1、 有一个正方形池塘，四个角都栽一棵树，如果每边栽6棵，四边一共栽几棵？

2、 一班学生进行对列训练，排成如图所示的正方形，已经知道最外层每边有6人，求这个班级一共有几人？

3、学生进行队列表演，排成一个正方形队列，如果这个队列横竖各加一排，还需要补充19人，参加队列表演的学生用多少人？

4. 五（3）班的学生进行队列训练，排成两层的空心方阵，已知最外层每边有6人，求这个班共有多少人？

5 用围棋子排成三层空心方阵，最里层共有12颗，求这个方阵共有棋子多少颗？

6 有一队学生，排成一个空心方阵，最外层人数共52人，最内层人数共有28人，这队学生共有多少人？

6、设计一个团体体操表演队形，想排成三层的空心方阵，已知参加表演的有576人，问最外层每边应排多少人？

7、 六一儿童节，120排成一个空心方阵，这个方阵最外层每边有13人。求空心方阵的层数。

8、一个大型方阵，外层人数共116人，内层人数共36人，中间有16人表演艺术体操，这个方阵共有多少人？

9、原计划栽种一个实心的树方阵，每边24棵。现要留出中间的地方修一个小亭。如果再增加24棵树，想种成5层的空心方阵，最外层种多少棵树？

11、正方形的树林，内外一共有三层，中间层有32棵树，这个树林共有树多少棵？

12、干盆菊花，摆放成一个空心方阵，最外层有36盆，最内层有12盆，这个树林共有树多少棵？

平均数问题

1、与四名同学一起参加数学竞赛，另外四名同学的成绩分别为91分，82分，79分78分，小伟成绩比五人的平均成绩高6分，小伟成绩是多少？

2、一次考试，甲、乙、丙三人平均分是91分，乙、丙、丁三人平均分是89分，甲、乙二人平均分是95分。问：甲丁二人各得多少分？

3、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重为40千克。求四人的平均体重是多少千克？

4、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？

5、学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班有多少男生？

6、组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152下，甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？

7、级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，已知甲级糖有4千克，平均每千克8元，乙级糖有2千克，平均每千克多少元？

8、乙、丙、丁某某同学，再一次考试中四人的平均分是90分，可是，甲在抄分数时，把自己的分抄错成87分，因此算得的四人的平均分是88分。求甲在这次考试的成绩是多少分？

9、（一）班同学数学考试平均成绩是91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作为89分计算了，经重新计算，全班的平均成绩为91.7分。五（一）班有多少名同学？

10、学在期中测验中，除了数学外，其他几门功课的平均成绩是94分，如果数学计算在内，平均成绩为95分，已知他数学成绩得了100分。问这位同学一共考了几门功课？

11、几天数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把他平均成绩提高到86分。问：这时他第几次测验？

12、同学在做花，老师做了21朵，同学们平均每人做了5朵，如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵。求有几个同学在做花？

13、前5次数学测验的平均成绩是88分，为了使平均成绩达到92.5分。小明要连续考多少次满分？

14、乙、丙三人的平均年龄是22岁，如果甲、乙平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁。那么乙的年龄是多少岁？

消去法解应用题：

例1. 甲买4个足球和5个篮球共花492元，乙买了同样的4个足球和2个篮球共花312元，每个足球、每个篮球各多少元？

例2. 桔子、香蕉各一筐共重115千克，苹果、桔子各一筐共重100千克，苹果、香蕉各一筐共重95千克。桔子、香蕉每筐各重多少千克？

例2. 2筐白菜和4筐土豆共重370千克，同样的3筐白菜5筐土豆，共重490千克，问白菜和土豆每筐各多少千克？

例3 农民伯伯在自行车两边分别带着5只鸡、4只兔共重22千克，因为兔比鸡重，他把鸡兔互相交换一只后，两边的重量正好相等，每只鸡重多少千克？

例4 妈妈到水果店买苹果和香蕉，全部的钱可以买6千克苹果和8千克香蕉，或买3千克苹果和12千克香蕉，如果妈妈用全部的钱只买苹果或只买香蕉，可以各买多少千克？

5、童商店第一次买3个排球8个足球共用170元，第二次买同样的8个排球5个足球共用192元，每个排球、每个足球各多少元？

6、甲乙丙三种货物如购买甲3件乙7件丙1件花3.15元如购买甲4件乙10件丙1件花4.2元如购得甲乙丙各1件共花多少元？

7、学校买了4张办公桌和1把椅子，共用去510元，后又买来6张办公桌和1把椅子共用去750元。求每张办公桌和每把椅子各多少元？

8、4、某次测验，A、B、C、D四位同学的成绩作如下统计：A、B、C的平均分为94分；B、C、D的平均分为92分；A、D的平均分为96分。求A得了多少分？

9、小名买了2本练习本、2支铅笔、2块橡皮，共用去1.8元；小军买了4本练习本、3支铅笔、2块橡皮，共用去2.8元；小芳买了5本练习本、4支铅笔、2块橡皮共用去3.4元。问练习本、铅笔、橡皮的单价各是多少？

10有一群白兔和黑兔，白兔的1/3和黑兔的1/4合起来共有43只，白兔的1/4和黑兔的1/3合起来共有41只。则白兔和黑兔各有多晒只？

11小名有5盒奶糖，小强有4盒水果糖共值44元，如果小名和小强对换一盒，则各人手里的糖的价格相等。一盒奶糖和一盒水果糖个值多少元？

12、2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的3/10，8个蟹将和10个虾兵能打扫完全部龙宫。如果单让蟹将去打扫，与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多多少个？

假设法解决应用题

1.货物，用卡车装载要用16辆，如果用大车装载要用48辆，已知卡车每辆比大车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？

2. 校长从学校到教委去开会，出发时他看看表，发现如果每分步行80米，他将迟到5分，如果骑车每分行200米，他可以提前7分到会，问校长出发时离开会时间有多少分？

3. 有黑白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍，现在从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，取出若干个后，白子取尽，而黑子还剩16个，求黑、白棋子各有多少个？

4 小强和小勇一起练习长跑，小强先跑了3分钟，然后又和小勇共同跑了5分钟，两人一共跑了4050米，小勇每分钟比小强多跑30米，问小强比小勇多跑了多少米？

5 用10辆卡车，20辆大车共运货物80吨，又知每辆卡车比大车多运3.5吨，求每辆大车、卡车各运多少吨？

6、有一筐中装有苹果和桔子，苹果是桔子的3倍，现分给小朋友，每人发5个苹果和2个桔子，最后恰好把桔子分完，苹果还剩11个，问筐中有苹果和桔子各多少个？

7、九尾狐（每只含1头9尾）和九头鸟（每只含9头1尾）共有头84个，尾116个，问狐和鸟各有多少只？

8、小明去春游，要越过一座山，上午七时上山，每小时行2千米，到达山顶后玩了一小时，然后下山，下山比上山每小时多行3千米，中午12时到达山脚，全程共行11千米，问上山、下山各行了多少千米？

9、批零件，师傅单独加工比徒弟少用3小时。师傅每小时加工10个，徒弟每小时加工8个，这批零件有多少个？

10、一件工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，丙独做20天完成。现在三人合做，甲因病中途休息，这样到第6天才完成任务，求甲休息了几天。

11、两个战士进行射击比赛，约定每打中一发记20分，脱把一发则扣8分。两人各打10发。结果小王比小李多得56分，且两人共得288分。两人共打中几发？

12、某厂工人，如果干完全天可得30元，如果只干半天则仅得12元。有个工人连续工作20天，得工资528元，问他上了几个半天？

13、某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得8分，答错或不答要倒扣3分。某选手在这次比赛中共得116分，那么他答错几道题？

14、某厂工人，如果干完全天可得30元，如果只干半天则仅得12元。有个工人连续工作20天，得工资528元，问他上了几个半天？ -

盈亏问题：

3、六一儿童节那天，某班同学去划船，他们租了一些船，如果每船4人，则多1人，如果每船5人则可以少租2条船。求一共有多少个同学？

　4、动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子，正好分完。一共有多少只猴子？有多少个桃子？

　5、上周，四一班同学参加植树，如果每人种5棵，还剩下3棵。如果其中2人各种4棵，其余的同学各种6棵，正好种完。四一班有多少名同学？一共种了多少棵树？

　6、五二班同学去划船同。如果减少一条船，每条船正好坐9人，如果增加一条船，每条船正好坐6人。五二班共多少人？

　7、李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成。这批零件共有多少个？{第六届华杯赛试题}

　8、同学们擦教学楼的玻璃，如果每人擦15块，还剩下30块；如果每人擦18块，还剩下12块。问每人擦多少块正好擦完？

　9、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？

　10、小玲从家去学校,如果每分钟走80米,结果比上课时间提前6分钟到校.如果每分钟走50米,则要迟到3分钟,小玲的家到学校有多远?

　11、同学们去搬砖，如果每人搬10块，则余35块没有人搬；如果每人搬12块，则有1人少搬5块。问共有几人？共有多少块砖？

　12、张刚读一本书，如果每天读35页，则读完全书比规XX期晚1天；如果每天读40页，则最后一天要少读5页，如果每天读39页，最后一天要读多少页就能按日期读完？

　13、在桥上用绳子测量桥的高度，如果把绳子对折后垂到水面时某某5米，把绳子折成三折后垂到水面还余1米。求桥的高度和绳长各多少米？

　　14、学生分练习本，其中两个人每人分6本，其余每人分4本，则多2本；如果有一个学生分8本，其余每人分6本，则不足18本。学生有多少人？练习本有多少本？

　　15、幼儿园老师给小朋友分糖果，每人分8块还剩10块；若每人分9块，那么最后那个小朋友就分不到9块了，但至少还能分1块，那么糖果最多有多少块？

尾数和余数

1.写出除109后余4的全部两位数。

　　2.178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？

　　3.写出除1290后余3的全部三位数。

　　4.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？

　　5.1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？

　　6.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？

　　7.24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？

　　8.1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？

　　9.94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？

　　10.把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。

作图法解题

1、学校图书室共有图书和故事书250本，又买来50本科技书后，科技书的本数是故事书的2倍，学校图书馆原来各有科技书和故事书多少本？

2、参加奥数竞赛集训的男生和女生共有21人，如果女生减少5名，男生人数就是女生的3倍，参加奥数竞赛集训的男女生各有多少人？

3、五（一）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人。第二次及格人数增加5人。使及格的人数是不及格人数的6倍。五（一）班有多少人？

4、有两筐苹果，甲筐水果的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中拿5个放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。原来两筐水果各有多少个水果？

5、某车间有两个小组，A组的人数不B组人数的2倍多2人。如果从A组中抽10人去A组，则A组人数是B组的4倍。原来两组各有多少人？

6、五（一）班上学期体育达标的人数比未达标人数的5倍多2人，今年又有2位同学达标，这样达标人数正好是未达标人数的7倍。这个班共有学生多少人？

7、用绳子测井深，把绳子三折来量，井外余16分米，把绳子四折来量，井外余4分米，求井深和绳长。

8、用一根绳子量大树的周长，把绳子2折后正好绕大树2圈，若把绳子3折，绕大树一圈还余30厘米。求大树的周长和绳长。

9、有一根绳子和一根竹竿，把绳子对折后比竹竿长2米；把绳子4折后比竹竿短2米。竹竿和绳子各长几米？

10、用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进3杯，连瓶共重440克，如果倒进7杯，连瓶共重600克。一杯水重多少克？空瓶重多少克？

11、甲乙丙丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4，四个数正好相等，求这四个数。

12、甲乙丙三人分113个苹果，如果把甲分得个数减去5，乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数相同。三人原来分得苹果各多少个？

13、甲乙丙丁一共做370个零件，如果把甲做的个数加10，乙做的个数减少20，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四人做的零件就相同。求乙实际做了多少个？

分解质因数一

1、 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1，小于18。一共有多少种不同分法

2、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多余15人，有哪几种分法？

3、195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，一共有几种分发？

4、甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数各是多少？5、写出若干个连续的自然数，使它的积是15120。

6、有一个长方体，它的长宽高是一个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积。

7、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024。问这4个孩子各是多少岁？

8、四个连续的奇数的积是19305。这四个数各是多少？

9、将下列八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。

2、5、14、24、27、55、56、99

10、有三个自然数a、b、c，已知a×b＝30，bc＝35，c×a＝42。求a×b×c是多少？

3、把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个数的乘积相等。

11、把30、33、42、52、65、66、67、78、105九个数分成三组，使每组的数的乘积相等，

12、王老师带领同学去植树，如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？

13、植树节，老师带领同学去植树，已知老师和学生每人植树的棵数相等，一共植了111棵。求有多少个同学？

14、小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大6，小青买的电影票是几排几号？

14、把一篮苹果分给4人，使4人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数的乘积是1920。这篮苹果有多少个？

16、下面的算式里，（ ）里数字各不相同，求这四个数字。

（ ）（ ）×（ ）（ 　）＝ 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 然后改骑自行车以每分360米的速度去追乙，骑车多少分才能追上乙？

7、一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6小时，逆流需要8小时，水流速度每小时为2.5千米。求轮船在静水中的速度是多少？

8、某人步行的速度为每秒2米，一列火车从后面开来，超过他用了10秒。已知火车长90米。求火车的速度？

9、一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒。这列火车的速度和车身长各是多少？

10、一列货车共50节，每节车身长30米，两节车间隔长1.5米，这列货车平均每分钟前进1000米，要穿过1426.5米山洞，需要多少分钟？

11、一列火车长640米，从路旁的一棵大树旁通过，需40秒。如果以同样的速度通过一座长800米的大桥，需要多少秒？

12、有两列火车，一列长102米，每秒行20米，一列长120米，每秒行17米。两列火车同向而行，从第一列车追上第二列车到两车离开需要几秒？

14、快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人。这三辆车分别用6分、10分、12分追上骑车人。现知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米。慢车每小时行多少千米？

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