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第一讲 相交线与平行线

两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.

两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为------________对顶角的性质：______ ______

两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.

⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.

两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.

在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.

平行线的判定：⑴_____________________________________.

⑵___________________________ ⑶__________________________________.

平行线的性质：⑴　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

（2）_______________________________.⑶__________________________________ .

把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做_______.

平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.

⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.

判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成。命题常可以写成“如果……那么……”的形式。

对顶角与邻补角的概念及性质

1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )

2、下列说法正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等。

如图1，AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角 若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______

如图2，直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;

若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______

5、如图3，AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,则∠2的度数

6、如图4，直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为( )

①若∠AOD-∠DOB=70,则∠BOC=_____,∠DOB=____

②若∠AOC:∠AOD=2:3,则∠BOD的度数

7、如图5,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,且∠BOE:∠EOD=2:3,

则∠EOD=________

二、会识别同位角、内错角、同旁内角

1、如图1，∠1和∠4是AB和 被 所截得的 角，∠3和∠5是 、 被 所截得的 角，∠2和∠5是 、 所截得的 角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是

2、如图2，AB、DC被BD所截得的内错角是 ，AB、CD被AC所截是的内错角是 ，AD、BC被BD所截得的内错角是 ，AD、BC被AC所截得的内错角是

3、如图3，直线AB、CD被DE所截，则∠1和 是同位角，∠1和 是内错角，∠1和 是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1 ∠3.

4、下列所示的四个图形中，
和
是同位角的是……………（??? ）

A. ②③??????? B. ①②③????? C. ①②④????? D. ①④

垂直

1、如图，
那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________．

2、如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数。

3、如图，
与
是邻补角，OD、OE分别是
与
的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由。

平行线的判定

1、下列图形中，直线a与直线b平行的是（?? ）

2、如图，已知AB∥CD, ∠1=∠3, 试说明AC∥BD.

3、如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．

　 证明：∵AB∥CD，

　　　∴∠MEB＝∠MFD（　　　　　　　　　　　）

　　　又∵∠1＝∠2，

　　　∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，

　　即　∠MEP＝∠______

∴EP∥_____．（　　　　　　　　　　　　　　　）

如图，已知∠BAF＝50°，∠ACE＝140°，CD⊥CE，能判断DC∥AB吗？为什么？

已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：AB∥EF。

平行线的性质

1、已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（ ）

A．70° B．100° C．110° D．130°

2、如图2，
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝______

4、如图，∠CAB＝100°，∠ABF＝110°，AC∥PD，BF∥PE，求∠DPE的度数。

5、如图，AB∥CD,AD∥BC,∠A=3∠B.求∠A、∠B、∠C、∠D的度数.

6、如图，已知
，
=____________

平行线性质与判定的综合应用

如图1，∠B=∠C，AB∥EF 求证：∠BGF=∠C

如图2，已知∠1=∠3，∠P=∠T。求证：∠M=∠R．

3、如图3，AB∥DE，∠1＝∠ACB，AC平分∠BAD，

(1)? 试说明: AD∥BC．

(2)? 若∠B=80°，求：∠ADE的度数。

已知：如图,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB.

5、如图，已知
，
于D，
为
上一点，
于F，
交CA于G.求证

第二讲 实数

如果一个 x的 等于a，那么这个 x叫做a的算术平方根。

正数a的算术平方根，记作

如果一个 的 等于a，那么这个 就叫做a的平方根（或二次方根）。 数a(a≥0)的平方根，记作

如果一个 的 等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个数a的立方根，记作

4、平方根和算术平方根的区别与联系：

区别：正数的平方根有 个，而它的算术平方根只有 个。

联系：（1）被开方数必须都为 ；（2）0的算术平方根与平方根都为

（3） 既没有算术平方根，又没有平方根

说明：求一个正数a的平方根的运算，叫做XX方。平方与XX方互为逆运算。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。

平方表和立方表（独立完成）

12=

62=

112=

162=

212=



22=

72=

122=

172=

222=



32=

82=

132=

182=

232=



42=

92=

142=

192=

242=



52=

102=

152=

202=

252=



13=

23=

33=

43=

53=



63=

73=

83=

93=

103=



公式：⑴(
)2=a（a≥0）；⑵
=
（a取任何数）；

（3）

7、题型规律总结：

①平方根是其本身的数是 ；算术平方根是其本身的数是 ；立方根是其本身的数是 。

②若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0。

无理数： 叫无理数。

（1）开方开不尽的数，如
等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如
+8等；

（3）有特结.定构的数，如0.***01…等。

9、实数的大小比较：对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。常用有理数来估计无理数的大致范围。

10、实数的加减运算——与合并同类项类似

典型习题

1、下列语句中，正确的是（　 ）

A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根

C．一个实数的立方根不是正数就是负数 D．立方根是这个数本身的数共有三个

2、下列说法正确的是（　）

A．-2是（-2）2的算术平方根 B．3是-9的算术平方根

C．16的平方根是±4 D．27的立方根是±3

3、求下列各式的值 （1）
；（2）
；（3）
；（4）

4、下列说法中：①
都是27的立方根，②
，③
的立方根是2，④
。其中正确的有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

5、（-0.7）2的平方根是　 　 6、若
=25,
=3,则a+b=　 　

7、若m、n互为相反数，则
＝_________ 8、
＝ ____________

9、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a= ，x=

10、在数轴上表示
的点离原点的距离是 ，到原点距离等于
的点是

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