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习题 1 1.1 选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径 rr(x, y) 的端点处，其速度大小为 (A) dr dt (B) drr dt (C) d | rr | dt (D) ( dx )2 + ( dy )2 dt dt [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v = 2m / s ，瞬时加速度 a = −2m / s 2 ，则 一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (C)等于 2m/s [答案：D] (B)等于-2m/s (D)不能确定。 (3) 一质点沿半径为 R 的圆周作匀速率运动，每 t 秒转一圈，在 2t 时间间隔中，其平均 速度大小和平均速率大小分别为 (A) 2πR , 2πR tt (C) 0,0 (B) 0, 2πR t (D) 2πR ,0 t [答案：B] 1.2 填空题 (1) 一质点，以 πm ⋅ s −1 的匀速率作半径为 5m 的圆周运动，则该质点在 5s 内，位移的大小 是 ；经过的路程是 。 [答案： 10m； 5πm] (2) 一质点沿 x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为 a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的 速度 v0 为 5m·s-1，则当 t 为 3s 时，质点的速度 v= 。 [答案： 23m·s-1 ] (3) r r r 轮船在水上以相对于水的速度V1 航行，水流速度为V2 ，一人相对于甲板以速度V3 行走。 rr r 如人相对于岸静止，则V1 、V2 和V3 的关系是 。 [答案： r V1 r + V2 r + V3 = 0] 1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研 究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；（3）x=-2t2+8t+4；（4）x=2/t2-4/t。 给出这个匀变速直线运动在 t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还 是减速的。（x 单位为 m，t 单位为 s） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间 的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 v = dx = 4t + 8 dt a = d2x dt 2 = 4 t=3s 时的速度和加速度分别为 v=20m/s，a=4m/s2。因加速度为正所以是加速的。 1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？ (1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。 解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零； (2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零； (3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零； (4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。 1.6 ｜ "r ｜与 "r 有无不同? dr dt 和 dr dt 有无不同? dv dt 和 dv dt 有无不同?其不同在哪里? 试举例说明． 解：（1） "r 是位移的模， " r 是位矢的 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ＝40km·h-1 沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为多少?在艇上看船的速度又为多少?　 解：(1)大船看小艇，则有 vv21 = vv2 − vr1 ，依题意作速度矢量图如题 1.14 图(a) 题 1.14 图 由图可知 v21 = v12 + v22 = 50 km ⋅ h −1 方向北偏西 θ = arctan v1 v2 = arctan 3 4 = 36.87° (2)小艇看大船，则有 vv12 = vv1 − vr2 ，依题意作出速度矢量图如题 1.14 图(b)，同上法，得 v12 = 50 km ⋅ h −1 方向南偏东 36.87o . [文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]请点击下方选择您需要的文档下载。

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