第3章 因式分解（知识点组合卷XXXXX湘教7下）
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第三章 因式分解（知识点组合卷）
知识点1 提公因式法
【提公因式法的注意事项】
1）定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
2）定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
3）定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。
4）查结果：最后检查核实，应保证含有多项式的因式中再无公因式。
典例1（2018·廊坊市期末）分解因式：－x=__________．
【答案】x（x+1）（x－1）
【解析】解：原某某
典例2（2018·海南中考模拟）分解因式：9abc-3ac2=__________．
【答案】3ac（3b㧟c）
【解析】详解：原某某=3ac（3b㧟c）．
故答案为：3ac（3b㧟c）．
典例3（2018·恩施市期末）（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×________.
【答案】（a-b+x-y）
【解析】运用公因式的概念，把多项式（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2运用提取公因式法因式分解（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×（a-b+x-y）.
故答案为：（a-b+x-y）.
典例4（2019·济南市期末）若x＋y＝1，xy＝-7，则x2y＋xy2＝_____________．
【答案】㧟7
【解析】∵x+y=1，xy=㧟7，
∴x2y+xy2=xy(x+y)=-7×1=-7.
典例5（2016·泊头市期末）若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为________．
【答案】12
【解析】原某某=2（m2+2mn+n2）-6，
=2（m+n）2-6，
=2×9-6，
=12．
典例6（2018·海淀区期中）若，则__________．
【答案】4
【解析】
(a-1)2+(b-3)2=0,a=1,b=3,所以a+b=4.
故答案为4.
典例7（2019·云南中考模拟）在实数范围内因式分解：2x3+8x2+8x＝_____
【答案】2x（x+2）2
【详解】解：原某某＝2x（x2+4x+4）＝2x（x+2）2，
故答案为：2x（x+2）2
典例8（2019·安顺市期末）若 ,那么 =________.
【答案】0
【详解】∵a2+a+1=0， ∴a2001+a2000+a1999=a1999（a2+a+1）=0． 故答案为：0．
典例9（2018·山东中考模拟）分解因式：x2-2x+（x-2）=___________。
【答案】（x+1）（x-2）
【解析】详解：x2-2x+（x-2）=x(x-2)+(x+2)= （x+1）（x-2）
故答案为：（x+1）（x-2）
典例10（2018·沛县期末）已知则=_______．
【答案】15
【详解】∵m+n=5，mn=3，∴m2n+mn2=mn（m+n）=3×5=15．
故答案为：15．
知识点2 公式法
运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；
平方差公式： a2－b2＝（a＋b）（a－b）
② 完全平方公式： a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
a2－2ab＋b2＝（a－b）2
典例1（2018·四川中考真题）分解因式：2a3b㧟4a2b2+2ab3=_____．
【答案】2ab（a㧟b）2．
【解析】分析：先提取公因式2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
详解 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 8x+2y）（2x+8y）；
=4(4x+y)(x+4y) .
18．（2019·恩施市期末）已知多项式2x-x+m有一个因式(2x+1),求m的值.
【答案】
【详解】由题意可知
2x3-x2+m=(2x+1)(x2+ax+m)
=2x3+(2a+1) x2+(2m+a)x+m
所以2a+1=-1 即a=-1
又2m+a=0
所以m=
19．（2018·无锡市期末）把下列各式因式分解：
；
；
．
【答案】（1），（2），（3）
【详解】解：；
；
．
．
【名师点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键.
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