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2019---2020第二学期优秀教案

二次函数与一元二次方程

一、教学目标?

1.理解二次函数
的图象与x轴交点的个数与一元二次方程
根的个数之间的对应关系；

2．会利用二次函数的图象与x轴交点的横坐标解相应的一元二次方程．

二、教学重点和难点

重点：理解二次函数
的图象与x轴交点的个数与一元二次方程
的根的个数之间的关系

难点：理解一元二次方程
的根就是二次函数
与x轴交点的横坐标

三、教学过程

(一)情景导入

二次函数
的图象如下图所示．

每个图象与x轴有几个交点？

一元二次方程
有几个实数根？分别求出来

二次函数
的图象与x轴交点的坐标分别和一元二次方程
的根有什么关系？

二次函数
的图象与x轴交点的坐标分别和一元二次方程
的根有什么关系？

结论：1. 二次函数
的图象与x轴的交点有 情况，分别是：

、 、

2. 一元二次方程
的根有 情况，分别是：

、 、

3. 二次函数
的图象与x轴交点的 就是

一元二次方程
的根

4. 二次函数
与一元二次方程
的关系

根的判别式

一元二次方程ax2 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 的坐标．

(3)在（2）的条件下，求△ABC的面积．

(4)若抛物线的顶点为D，在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．

(四)课下作业

1.若方程
的根为
和
，则二次函数
的图象与x轴交点坐标是 .

2.二次函数
的图象如图所示，则一元二次方程

的解为 .

3．已知抛物线
的图象与
轴有两个交点，那么一元二次方程
的根的情况是　 　　．

4．抛物线
与
轴的交点坐标是　　 　，与
轴的交点坐标是　　 　．

5．若抛物线
与坐标轴只有一个交点，则
=　 　．

6．已知抛物线
的图象与
轴有两个交点，则
的取值范围7．已知二次函数
的图象与
轴交于
、
两点，在抛物线上的有一点
，且△
的面积等于
，则
点的坐标为　　 　　　．

7．已知：抛物线
，说明：此抛物线与
轴必有两个不同交点．

8．已知抛物线
与
轴交于
、
两点（A在B的左侧），与
轴交于
点，顶点为
，求

（1）
长；　　

（2）△
的面积；　

（3）四边形
的面积．

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