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让学习成为一种习惯 初中数学一轮复习资料 第 1 课时 实数的有关概念 【知识梳理】 1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数. 2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一 一对应. 3. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作"#a"#，正 数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a， 0的相反数是0. 5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有 的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 6. 科学记数法：把一个数写成 a×10n 的形式 (其中1≤an）； ③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘， 即 (ab)n = a nbn （n 为正整数）； ④零指数： a0 = 1 （a≠0）； ⑤负整数指数： a −n = 1 （a≠0，n 为正整数）； an 2.整式的乘除法: (1)几个单项某某相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项某某乘以多项某某,用单项某某乘以多项某某的每一个项. (3)多项某某乘以多项某某,用一个多_项某某的每一项分别乘以另一个多项某某的每一项. (4)多项某某除以单项某某,将多项某某的每一项分别除以这个单项某某. (5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方， 即 (a + b)(a − b) = a 2 − b2 ； (6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的 2 倍，即 (a 鸨 b)2 = a 2 鸨 2ab + b2 3.分解因式：把一个多项某某化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项某某分解因 式． 4.分解因式的方法： ⑴提公团式法：如果一个多项某某的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提 出来，从而将多项某某化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因 式法． ⑵运用公式法：公式 a2 − b2 = (a + b)(a − b) ； a2 鸨 2ab + b2 = (a 鸨 b)2 5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定 先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解． 6．分解因式时常见的思维误区： ⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准． ⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易某某． (3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等 【例题精讲】 【例 1】下列计算正确的是（ ） A. a＋2a=3a 2 B. 3a－2a=a C. a 2 • a 3 =a 6 D.6a 2 ÷2a 2 =3a 2 【例 2】任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ） m 平方 - m ÷m +2 A． m B． m 2 C． m +1 【例 3】若 3a2 − a − 2 = 0 ，则 5 + 2a − 6a2 = 结果 D． m -1 ． 【例 4】下列因式分解错误的是( ) —◇◇ 5 ◇◇— 让学习成为一种习惯 A． x2 − y2 = (x + y)(x − y) B． x2 + 6x + 9 = (x + 3)2 B．C． x2 + xy = x(x + y) D． x2 + y2 = (x + y)2 【例 5】如图 7-①，图 7-②，图 7-③，图 7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律 摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是________，第 n 个“广”字中的棋子个数是________ 【例 6】给出三个多项某某： 1 x2 + 2x −1 ， 1 x2 + 4x +1 ， 1 x2 − 2x ．请选择你 2 2 2 最喜欢的两个多项某某进行加法运算，并把结果因式分解． 【当堂检测】 1.分解因式： 9a − a3 = ， − x3 − 2x2 − x = _____________ 2. 已知 a=1.6鸫109，b=4鸫103，则 a2鸶2b=( ) A. 2鸫107 B. 4鸫1014 C.3.2鸫105 D. 3.2鸫1014 3. 化简求值： (a + b)2 + (a − b)(2a + b) − 3a2 ，其中 a = −2 − 3，b = 3 − 2 ． 4. 先化简，再求值： (a + b)(a − b) + (a + b)2 − 2a2 ，其中 a = 3，b = − 1 ． 3 —◇◇ 6 ◇◇— 让学习成为一种习惯 第 4 课时 分式与分式方某某 【知识梳理】 1. 分式概念：若 A、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，则代数式 A 叫做分式． B 2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分： 3．分式运算 4.分式方某某的意义，会把分式方某某转化为一元一次方某某． 5.会经过检验判断所求得的根是否是分式方某某的根． 【思想方法】 1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式） 2.检验 【例题精讲】 1．计算： x2 − 2x + x2 −1 1 鸶 x x2 −1 +x 2．先化简（1 + 1 ）鸶 x ，然后选取一个合适的 x 值, 再求此时原式的值． x −1 x2 −1 3．解下列方某某（1） 5 − 1 = 0 x2 + 3x x2 − x （2） x − 2 − x + 2 = 16 x + 2 x − 2 x2 − 4 4．一列列车自铁路第 5 次大提速后，速度提高了 26 千米/时，现在该列车从甲站 到乙站所用的时间比原来减少了 1 小时，已知甲、乙两站的路程是 312 千米，若 设列车提速前的速度是 x 千米，则根据题意列方某某 —◇◇ 7 ◇◇— 让学习成为一种习惯 【当堂检测】 1．当 a = 99 时，分式 a2 −1 的值是 ． a −1 2．当 x 时，分式 x2 −1 有意义； 当 x x −1 时，该式的值为 0． 3．计算 (ab)2 ab2 的结果为 ． 4. ．若分式 2 有意义，则 x 满足的条件是：（ ） x−3 A． x 鸸 0 B． x 鸪 3 C． x 鸸 3 D． x 穑 3 5．先化简，再求值： ( x + 2 − x −1 ) 鸶 x 2 −16 ，其中 x = 2 + 2 x 2 − 2x x 2 − 4x + 4 x 2 + 4x 6．解分式方某某． (1) x 2 +1 − x x2 −1 = 0 (2) x − 2 = 3(x − 2) ； x−2 x (3) 1 = 1− x − 3 x−2 2−x (4) 2 x2 −1 − x +1 x -1 = 1 —◇◇ 8 ◇◇— 让学习成为一种习惯 【知识梳理】 第 5 课时 二次根式 1. 二次根式：一般的，我们把形如 a （a ≥ 0 ）的式子叫做二次根式. 2．二次根式的化简： 3．最简二次根式应满足的条件： （1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． （2）被开方数中不含分母 4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这 几个二次根式就叫做同类二次根式． 5．二次根式的乘法、除法公式： （1） a 鹱 b = a（b a 鸪 0，b 鸪 0）（2） a = a（a 鸪 0，b f 0） bb 6．.二次根式运算注意事项： （1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式， 防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错． （2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写 成最简二次根式或整式． 【思想方法】 非负性的应用 【例题精讲】 【例 1】要使式子 x +1 有意义， x 的取值范围是（ ） x A． x 鸸 1 B． x 鸸 0 C． x ? −1且x 鸸 0 D． x≥-1且x 鸸 0 【例 2】估计 32 鸫 1 + 20 的运算结果应在（ 2 ）．≥ A．6 到 7 之间 B．7 到 8 之间C．8 到 9 之间 D．9 到 10 之间 【例 3】 若实数 x，y 满足 x + 2 + ( y − 3)2 = 0 ，则 xy 的值是 ． 【例 4】如图，A，B，C，D 四张卡片上分别写有 −2，3，5 ，π 四个实数， 7 从中任取两张卡片． A B C D 请用树状图或者列表的方法（用字母 A，B，C，D 表示），求取到的两个数 都是无理数的概率． —◇◇ 9 ◇◇— 让学习成为一种习惯 【例 5】计算： (餻 −1)0 + 疰 痃痂 − 1 2 瘀−1 瘅瘌 + 5− 27 − 2 3 ． 【例 6】先化简，再求值： ( 2 − 1 ) 鸫 (a2 −1) ，其中 a = 3 − 3 ． a −1 a +1 【当堂检测】 1.计算：（1） 12 + −3 − 2 tan 60o + (−1+ 2)0 ． （2） 3 − 12 + ( 6 )0 + cos2 30o − 4sin 60o 2+ 2 2.如图，实数 a 、 b 在数轴上的位置，化简 a2 − b2 − (a − b)2 —◇◇ 10 ◇◇— 让学习成为一种习惯 第 6 课时 一元一次方某某及二元一次方某某（组） 【知识梳理】 1．方某某、一元一次方某某、二元一次方某某（组）和方某某（组）的解、解方某某（组） 的概念及解法，利用方某某解决生活中的实际问题． 2．等式的基本性质及用等式的性质解方某某： 等式的基本性质是解方某某的依据，在使用时要注意使性质成立的条件 ． 3．灵活运用代入法、加减法解二元一次方某某组． 4．用方某某解决实际问题：关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以 借助图表等，在得到方某某的解后，要检验它是否符合实际意义． 【思想方法】方某某思想和转化思想 【例题精讲】 例 1．（1）解方某某 2x + 11 − 5 − 2x = 1. 5 6 （2）解二元一次方某某组 痤痦痨37xx + + 2 2 y y = 15 = 27 例 2．已知 x = −2 是关于 x 的方某某 2(x − m) = 8x − 4m 的解，求 m 的值． 例 3．在 x + 2 y − 3 = 0 中，用 x 的代数式表示 y，则 y =______________． 例 4 ．某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度， 那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了 仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费． ①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交 电费多少元 （用含 A 的式子表示）． ②右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况： 根据右表数据，求电厂规定 A 度为 ． 用电量 交电费总数 【当堂检测】 1．方某某 x − 5 = 2 的解是___ ___． 3月 80 度 4月 45 度 25 元 10 元 2．一种书包经两次降价 10%，现在售价 a 元，则原某某 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 的进价是每千克 3.8 元，销售中估计有 5%的苹果正常损耗．为避免亏本， 商家把售价应该至少定为每千克 元． 2. 解不等式 3x − 2 ? 7 ，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解． 痨2x + 2 鸪 3x + 3 3. 解不等式组 痫 痦 痫痤 x − 3 1 − x+4 2 ? −2 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 4. 我市某镇组织 20 辆汽车装运完 A、B、C 三种脐橙共 100 吨到外地销售．按计 划，20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表 提供的信息，解答以下问题： 脐橙品种 A BC 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨脐橙获得（百元） 12 16 10 （1）设装运 A 种脐橙的车辆数为 x ，装运 B 种脐橙的车辆数为 y ，求 y 与 x 之 间的函数关系式； （2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4 辆，那么车辆的安排方案有几种？并 写出每种安排方案； （3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值． —◇◇ 20 ◇◇— [文章尾部最后500字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]请点击下方选择您需要的文档下载。

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13. 教学准备1.??教学目标
14. -第六章 实数 知识点

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