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14.3.1 因式分解

---提公因式法我们学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式．反过来，在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式．复习回顾试一试：x(x+1)=_____________3(x-2)=_____________m(a+b+c)=_____________ ?? ?? +x????-6????+????+???? ?? 2 +x=x(______)3??-6=3(______)????+????+????=??(____________)你会填一填吗？近年来，我国土地沙漠化问题严重，有 3 队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植树造林活动. 每队都种树 37 行，其中一队种树 102 列，二队种树93 列，三队种树 105 列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？探究新知列式：①??37 × 102 + 37 × 93 + 37 × 105②?37 × (102 + 93 + 105)哪种方法更简单？?37 × 102 + 37 × 93 + 37 × 105=37 × (102 + 93 + 105)

? ?? 2 +x=x(______)3??-6=3(______)????+????+????=??(____________)你会填一填吗？探究新知?37 × 102 + 37 × 93 + 37 × 105=37 × (________________)

在多项式的变形中，有时需要将一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．x+1x-2a+b+c102 + 93 + 105m(a+b+c)????+????+????因式分解整式乘法探究新知分解因式要注意以下两点:①分解的对象必须是多项式 .②分解的结果一定是几个整式的乘积的形式 .例题1：下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？或者两者都不是？

???? x 2 ? (2y) 2 =(x+2y)(x-2y)

???? 2x(x-3y)= 2x 2 -6xy

???? 2πR?2πr=2π(R?r)

???? x 2 +4x+4=x(x+4)+4

例题解析因式分解因式分解整式乘法不是因式分解也不是整式乘法注意：是否是因式分解看结果————乘积形式 列变形中，哪些是因式分解，哪些不是？

①32=4×8 ( )

②(x+2)(x-2)= ?? 2 -4 ( )

③a ?? 2 +a ?? 2 =a( ?? 2 + ?? 2 ) 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 说明你的理由. 5 23 ? 5 21

= 5 21 (25-1)

= 5 21 ×24

= 5 20 ×120

所以 5 23 ? 5 21 能被 120 整除5 、小明在计算中发现一个三位数的百位数字与个位数字交换位置后，所得的新三位数与原三位数的差一定能被 99 整除，可是他却无法说明理由，你能帮助他解决 这个问题吗？设原来是100a+10b+c，

?对调后是100c+10b+a，

则差 =99a-99c=99(a-c)，

所以能被99整除.[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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