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第十六章 二次根式

16.3 二次根式的加减

第1课时 二次根式的加减

学习目标：1.了解二次根式的加、减运算法则；

2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.

重点：了解二次根式的加、减运算法则.

难点：会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.



一、知识回顾

1.满足什么条件的二次根式是最简二次根式?

2.化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?



要点探究

探究点1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式

类比探究 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考：

(1)由左图，易得2a+3a= ；

(2)当a=
时，分别代入左、右得
；

(3)当a=
时，分别代入左、右得
；......

(4)根据右图，你能否直接得出当a=
，b=
时，2a+3b的值？结果能进行化简吗？

.

要点归纳：（1）判断几个二次根式是否可以合并（加减运算），一定都要化为最简二次根式再判断.（2）合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：

典例精析

例1 若最简根式
与
可以合并，求
的值.

方法总结:确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可.

【变式题】如果最简二次根式
与
可以合并，那么要使式子
有意义，求x的 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.

针对训练

1.下列计算正确的是（　　）

A.
B.

C.
D.

2.已知一个矩形的长为
，宽为
，则其周长为________.

二、课堂小结

二次根式的加减

内容



法则

一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.



注意

(1)与实数的运算顺序一样；

(2)实数的运算律仍然适用；

(3)结果要化成最简形式.






1.二次根式：
中，与
能进行合并的是（ ） A.
B.
C.
D.

2.下列运算中错误的是 （ ）

A.
B.
C.
D.

3.三角形的三边长分别为
则这个三角形的周长为________.

4.计算:

5.计算:

6.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d（π取3.14）.

能力提升

7.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b=
，求(2*3)－(27*32)的值．

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