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离散数学在计算机中的应用

离散数学在计算机方面的应用

计算机学科主要脱胎发源于数学学科，离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机

科学中基础理论的核心课程。计算机学科中普遍采用了离散数学的基本概念、基本恩想和基

本方法，并把离散数学作为自己的理论基础和重要的数学工具。

离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。它是以研

究离散性的结构和相互问的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素。由

手计算机科学的迅速发展，与其有关的领域中，提出了许多有关离散量的理论问题，需要用

某些数学的工具做出描述和深化。离散数学把计算机科学中所涉及到的研究离散量的数学综

合在一起，进行较系统的、全面的论述，为研究计算机科学的相关问题提供了有力的工具。

数学课程所涉及的概念、方法和理论，大量地应用在数据结构、数据库系统、编译原理

人工智能、计算机体系结构、算法分析与设计、软件工程、多媒体技术、数字电路、计算机

网络等专业课程以及信息管理、信号处理、模式识别、数据加密等相关课程中。它所提供的

训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，十分有益于学生

严谨、完整、规范的科学态度的培养。这些能力与态度是一切软、硬件计算机科学工作者所

不可缺少的，为学习计算机科学的后续课程、从事科研或工程技术工作以及进一步提高科学

技术水平奠定理论基础。离散数宁提供的营养滋补了计算机科学的众多领域，学好了离散数

学就等于掌握了一把开启计算机科学之门不可缺少的钥匙。从学科比较和联系的视角，对离

散数学在计算机学科中的应用进行客观理智的分析，可以给了-我们诸多启示，进而指导计算机专业学科教育教学的改革和发展。

一、离散数学在数据结构中的应用

计算机要解决一个具体问题，必须运用数据结构知识。对于问题中所处理的数据，必须

首先从具体问题中抽象出一个适当的数学模型，然后设计一个解此数学模型的算法，最后编

出程序，进行测试、调整直至得到问题的最终解答。而寻求数学模型就是数据结构研究的内

容。寻求数学模型的实质是分析问题，从中提取操作的对象，并找出这些操作对象之间含有

的关系，然后用数学的语言加以描述。数据结构中将操作对象间的关系分为四类：集合、线

性结构、树形结构、图状结构或网状结构。数据结构研宄的主耍内容是数据的逻辑结构，物

理存储结构以及基本运算操作。其中逻辑结构和基本运算操作来源于离散数学中的离散结构

和算法思考。离散数学中的集合论、关系、图论、树四个章节就反映了数据结构中四大结构

的知识。如集合由元素组成，元素可理解为世上的容观事物。关系是集合的元素之问都存在

某种关系。例如雇员与其工资之问的关系。图论是有许多现代应用的古老题目。伟大的瑞士

数学家列昂哈德?欧拉在 18 世纪引进了图论的基木思想，他利用图解决了有名的哥尼斯堡

七桥问题。还可以用边上带权值的图来解某某诸如寻找交通网络里两城市之间最短通路的问

题。而树反映对象之间的关系，如组织机构图、家族图、二讲制编码都是以树作为模型来讨

论

二、离散数学在数据库中的应用

数据库技术被广泛应用于社会各个领域，关系数据库已经成为数据库的主流，离散数学

中的笛卡儿积是一个纯数学理论，是研究关系数据库的一种重要方法，显示出不可替代的作

用。不仅为其提供理论和方法上的支持，更重要的是推动了数据库技术的研究和发展。关系

数据模型建立在严格的集合代数的基础上，其数据的逻辑结构是一个由行和列组成的二维表

来描述关系数据模型。在研究实体集中的域和域之间的可能关系、表结构的确定与设计、关

系操作的数据查询和 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 泛的应用，它为数据结构和算法分析

奠定了数学基础，也为许多问题从算法角度如何加以解某某提供了进行抽象和描述的一些重要

方法，在软件工程和数据库中也会用到。代数结构是关于运算或计算规则的学问，在计算机科学中，代数方法被广泛应用于许多分支学科，如可计算性与计算复杂性、形式语言与自动

机、密码学、网络与通信理论、程序理论和形式语义学等，格与布尔代数理论成为电子计算

机硬件设计和通讯系统设计中的重要工具，图论对开关理论与逻辑设计、计算机制图、操作

系统、程序设计语言的编译系统以及信息的组织与检索起重要作用，其平面图、树的研究对

集成电路的布线、网络线路的铺设、网络信息流量的分析等的实用价值显而易见。

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