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魏县第十一中学一课一研教学设计（通案）

教学年级：八年级 学科： 数学 主备人 ：张某某 教学时间： 第18 周

课题

15．3分式方程工程问题



教学目标

 1.理解数量关系正确列出分式方程.

2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.



教学重点

 1.列分式方程解应用题的一般步骤

2.工程问题的解题思路



教学

难点

工程问题的解题思路 ．





教

学

过

程



【知识点框架】

1.列方程解应用题的步骤可以归纳为：审、设、列、解、验、答。

审:清题意，并设未知数；

找:相等关系；

列:出方程；

解:这个分式方程；

验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根； (2)是否符合题意）；

写:答案.

2.工程问题的解题思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．

(1)工作量：

①通常把总工作量看成单位“1”；

②每一部分的工作量=工作效率×工作时间．

(2)常用等量关系：

①每人完成的工作量之和=总工作量；

②合作工作时间×合作工作效率=总工作量

3.工程问题小妙计：表格法是分析数量关系

（1）题中有“单独”字眼通常可知3工作效率；

（2）通常间接设元，如× ×单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率；

（3）弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.

（4）解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.

【例题】

例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

方法一：等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”

方法二：等量关系：甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”

表格法分析如下：

练1.1. 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？

例2.京广高速铁路工程指挥部要对某路段工程进行招标, 接到了甲、乙两个工程队的投标书. 从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，若由甲队先做10天, 剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成.

(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；

(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元, 乙队每天的施工费用为5.6万元, 工程预算的施工费用为500万元. 为缩短工期并高效完成工程, 拟安排甲、乙两队合作完成这项工程, 则预算的施工费用是否够用？若不够用, 需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.

练2.1.一项工程, 甲、***合作, 12天可以完成, 共需付施工费102 000元；如果甲、***单独完成此项工程, 乙公司所用时间***的1.5倍, 乙公司每天的施工费***每天的施工费某某1500元.

(1)甲、***单独完成此项工程各需多少天？

(2)若让***单独完成这项工程, ***的施工费某某 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 33天完成了任务.问：甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可列方程为 .

3. 某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的 后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50％，一共用了10小时完成任务。

（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路 米；

（2）求原计划每小时抢修道路多少米？





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