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热平衡时的能带和载流子浓度

1.半导体

1.1 定义

电导率介于绝缘体及导体之间的材料。

1.2半导体特点

易受温度、光照、磁场及微量杂质原子的影响。

1.3半导体的类型

元素半导体：硅(Si)、锗(Ge)

化合物半导体：砷化镓（GaAs）、磷化铟（InP）等

化合物半导体又可分为：二元化合物半导体、XX化合物半导体、多元化合物半导体。

1.4常见半导体晶体结构

硅和锗都是金刚石晶格结构，大部分的III-V族化合物半导体(如GaAs)具有闪锌矿结构，它与金刚石晶格的结构类似。

2.载流子

2.1 定义

载流子：半导体中可移动的电子与空穴统称为载流子。

2.2直接带隙半导体

当电子从价带转换到导带时，不需要动量转换。这类半导体称为直接带隙半导体（GaAs）。

2.3间接带隙半导体

当电子从硅的价带顶部转换到导带最低点时，不仅需要能量转换(≥Eg),也需要动量转换(≥pC)。这类半导体称为间接带隙半导体（硅）。

2.4本征半导体

当半导体中的杂质远小于由热产生的电子空穴时，此种半导体称为本征半导体。

2.4非本征半导体

当半导体被掺入杂质时，半导体变成非本征的（extrinsic），而且引入杂质能级。

2.5简并半导体

对于高掺杂的n型或p型半导体，EF将高于EC，或低于EV。此种半导体称为简并半导体。

2.6非简并半导体

电子或空穴的浓度分别远低于导带或价带中有效态密度，即费米能级EF至少比EV高3kT，或比EC低3kT的半导体。

2.7施主和受主

受主：当一个带有3个价电子硼原子取代硅原子时，需要接受一个额外的电子，以在硼原子四周形成4个共价键，也因而在价带中形成一个带正电的空穴（hole）。此即为p型半导体，而硼原子则被称为受主。

施主：一个硅原子被一个带有5个价电子的砷原子所取代（或替补）。此砷原子与4个邻近硅原子形成共价键，而其第5个电子有相当小的束缚能，能在适当温度下被电离成传导电子。通常我们说此电子被施给了导带。砷原子因此被称为施主。

3.载流子浓度

3.1费米分布函数

一个电子占据能量E的能态的几率。

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3.2费米能级

是电子占有率为1/2时的能量。

★假如将导带底部定为EC而不是零，则导带的电子浓度为

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在室温下（300K），对硅而言NC是2.86×1019cm－3；对砷化镓则为4.7×1017cm-3。

价带中地空穴浓度p为

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在室温下，对硅而言NV是2.66×1019cm-3；对砷化镓则为7.0×1018cm-3。

3.3本征载流子浓度和本征费米能级

本征载流子浓度：对本征半导体而言，导带中每单位体积的电子数与价带每单位体积的空穴数相同,即浓度相同，称为本征载流子浓度，可表示为n＝p＝ni

本征费米能级Ei：本征半导体的费米能级。

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在室温下，第二项比禁带宽度小得多。因此，本征半导体的本征费米能级Ei相当靠近禁带的中央。

3.4质量作用定律

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该式对非本征半导体同样成立，称为质量作用定律。

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3.5非本征半导体中的费米能级和载流子浓度公式

施主杂质在完全电离的情形下，电子浓度为

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若受主杂质在完全电离的情形下，空穴浓度为p=NA

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以本征载流子浓度ni及本征费米能级Ei来表示电子及空穴浓度是很有用的，因为Ei常被用作讨论非本征半导体时的参考能级。

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载流子输运现象

4.载流子漂移

4.1迁移率★

迁移率是用来描述半导体中载流子在单位电场下运动快慢的物理量。/

电子迁移率： 空穴迁移率：

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4.2平均自由程和平均自由时间

4.2.1平均自由程

碰撞间平均的距离。

4.2.2平均自由时间

碰撞间平均的时间。

4.3漂移运动

在外电场作用下载流子的定向运动称为漂移运动。

4.4影响迁移率的因素▲

（1）晶格散射 （2）杂质散射

4.4.1晶格散射

晶格散射归因于在任何高于绝对零度下晶格原子的热震动随温度增加而增加，在高温下晶格散射自然变得显著，迁移率也因此随着温度的增加而减少。理论分析显示晶格散射所造成的迁移率μl将随T-3/2方式减少。

4.4.2杂质散射

杂质散射是当一个带电载流子经过一个电离的杂质时所引起的。然而，与晶格散射不同的是，杂质散射在较高的温度下变得不太重要。因为在较高的温度下，载流子移动较快，它们在杂质原子附近停留的时间较短，有效的散射也因此而减少。由杂质散射所造成的迁移率μi理论上可视为随着T3/2/NT而变化，其中NT为总杂质浓度。

温度的影响：（1）低温时，杂质影响大于晶格影响，杂质影响占主导（随温度升高呈上升趋势）；高温时，杂质影响小，晶格影响占主要地位（随温升高呈下降趋势）。

4.5电导率和电阻率

电导率与电阻率互为倒数，均是描述半导体导电性能的基本物理量。电导率越大，导电性能越好。

半导体电导率：

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半导体电阻率：

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4.6漂移电流

在外加电场的影响下，载流子的运输会产生电流，称为漂移电流（drift current）。

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4.7扩散电流

在半导体物质中，若载流子的浓度有一个空间上的变化，则这些载流子倾向于从高浓度的区域移往低浓度的区域，这个电流成分即为扩散电流。

电子扩散电流密度： 空穴扩散电流密度：

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4.7.1电流密度方程★

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4.7.2爱因斯坦关系式★

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5.载流子的产生与复合过程

5.1非平衡状态和载流子注入

非平衡状态：在热平衡下，关系式pn=ni2是成立的。但如果有超量载流子导入半导体中，以至于pn>ni2，称此状态为非平衡状态。

载流子注入：导入超量载流子的过程，称为载流子注入。

5.2复合

当热平衡状态受到扰乱时(亦即pn≠ni2)，会出现一些使系统回复平衡的机制(亦即pn=ni2)，在超量载流子注入的情形下，回复平衡的机制是将注入的少数载流子与多数载流子复合。

5.2.1复合类型★

按复合过程释放能量的方式分：

辐射复合：能量以光子的形式辐射出去的复合过程。

非辐射复合：能量通过对晶格产生热而消耗掉的复合过程。

按是否通过复合中心进行复合来分：

直接复合：带自带间进行的复合。通常在直接禁带的半导体中较为显著，如砷化镓。

间接复合：通过禁带复合中心进行的复合，通常在间接禁带的半导体中较为显著，如硅晶。

5.3产生与复合的物理量▲

5.3.1产生速率Gth和复合率Rth

产生速率：热能使得一个价电子向上移至导带，而留下一个空穴在价带，这个过程称为载流子产生(carrier generation)，可以用产生速率Gth(每立方厘米每秒产生的电子-空穴对数目)表示之。

复合率：当一个电子从导带向下移至价带，一个电子-空穴对则消失，这种反向的过程称为复合，并以复合率Rth表示之。

5.3.2热平衡状态下的产生与复合规律

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5.3.3非平衡状态下的产生与复合规律

当超量载流子被导入一个直接禁带半导体中时，复合率R仍应正比于导带中含有的电子数目及价带中含有的空穴数目，即

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5.3.4间接复合过程

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5.1平带状况★

在零偏压时，金属功函数q(m与半导体功函数q(s的能级差为零或功函数差q(ms为零，即在无外加偏压之下其能带是平的(称为平带状况)。

5.2积累现象

半导体表面向上弯曲的能带使得的能级差EF-Ei变大，进而提升空穴的浓度，而在氧化层与半导体的界面处产生空穴堆积，称为积累现象。

5.3耗尽现象

当外加一小量正电压于某某MOS二极管时，靠近半导体表面的能带将向下弯曲，使EF=Ei，形成多数载流子(空穴)耗尽，称为耗尽现象。

5.4平带电压★★

达到理想平带状况，需外加一相当于功函数差q(ms的电压，此电压称为平带电压。

5.5 MOSFET种类及电路图

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