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第1章　直角三角形 单元测试

一、选择题(每小题3分,共24分)

1.如图图,在△ABC中,∠C=90°,则∠B的度数为 (　　)

A.15° 　　　 B.30°

C.50° 　　 　 D.60°

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,其中的一个锐角为30°,最短边的长为5 cm,则最长边上的中线长为 (　　)

A.5 cm B.15 cm C.10 cm D.2.5 cm

3.以下列长度的线段为边,不能构成直角三角形的是 (　　)

A.8,15,17 B.11,60,61 C.2,3,4 D.7,24,25

4.若△ABC的三边长分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c2,则△ABC是 (　　)

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断

5.如图图,若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则还需补充条件 (　　)

A.∠BAC=∠BAD B.AC=AD或BC=BD

C.AC=AD且BC=BD D.以上都不正确

6.如图图,AB⊥AC于点A,BD⊥CD于点D,若AC=DB,则下列结论中不正确的是 (　　)

A.∠A=∠D B.∠ABC=∠DCB C.OB=OD D.OA=OD

7.如图图,直线AB,CD相交于点O,PE⊥CD于点E,PF⊥AB于点F.若PE=PF,∠AOC=50°,则∠AOP的度数为 (　　)

A.65° B.60° C.40° D.30°

8.如图图,每个小正方形的边长均为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为(　　)

A.90° B.60° C.45° D.30°

二、填空题(每小题4分,共24分)

9.若直角三角形的一个锐角为25°,则另一个锐角等于　　　　°.?

10.如图图,AB⊥CF,垂足为B,AB∥DE,点E在CF上,CE=FB,AC=DF,依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF,这种判定三角形全等的依据,可以简写为　　　　.?

11.如图图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,O是BD的中点,且OA=5 cm,那么OC的长为

　　　　 cm.?

/ / /

12.如图图,△ABC是等边三角形,AB=4 cm,则BC边上的高AD=　　　　 cm.?

13.如图图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC.若AD=6,则CD=　　　　.?

/ /

14.如图图,在△ABC中,BC=18,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,F,G分别为BC,DE的中点.若ED=10,则FG的长为　　　　.?

三、解答题(共52分)

15.(12分)将一副三角尺(在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,在Rt△DEF中,∠EDF=90°,∠E=45°)按图1所示摆放,D为AB的中点,DE交AC于点P,DF经过点C,求∠ADE的度数.

/

16.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E.若AC=6,BC=8,CD=3.

(1)求DE的长;

(2)求△AD 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 3≈24(米/秒)≈86千米/时>80千米/时,

∴此车超速.

18.解:(1)证明:∵BD⊥DE,CE⊥DE,

∴∠ADB=∠CEA=90°.

在Rt△ABD和Rt△CAE中,

∵AB=CA,AD=CE,

∴Rt△ABD≌Rt△CAE,

∴∠DAB=∠ECA.

∵∠EAC+∠ECA=90°,

∴∠EAC+∠DAB=90°,

∴∠BAC=180°-(∠EAC+∠DAB)=90°,

∴AB⊥AC.

(2)AB与AC仍然垂直.

证明:同(1)可得Rt△ABD≌Rt△CAE,

∴∠DAB=∠ECA.

∵∠EAC+∠ECA=90°,

∴∠EAC+∠DAB=90°,即∠BAC=90°,

∴AB⊥AC.

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