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第1章　直角三角形 单元测试

一、选择题(每小题3分,共24分)

1.如图图,在△ABC中,∠C=90°,则∠B的度数为 (　　)

A.15° 　　　 B.30°

C.50° 　　 　 D.60°

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,其中的一个锐角为30°,最短边的长为5 cm,则最长边上的中线长为 (　　)

A.5 cm B.15 cm C.10 cm D.2.5 cm

3.以下列长度的线段为边,不能构成直角三角形的是 (　　)

A.8,15,17 B.11,60,61 C.2,3,4 D.7,24,25

4.若△ABC的三边长分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c2,则△ABC是 (　　)

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断

5.如图图,若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则还需补充条件 (　　)

A.∠BAC=∠BAD B.AC=AD或BC=BD

C.AC=AD且BC=BD D.以上都不正确

6.如图图,AB⊥AC于某某A,BD⊥CD于某某D,若AC=DB,则下列结论中不正确的是 (　　)

A.∠A=∠D B.∠ABC=∠DCB C.OB=OD D.OA=OD

7.如图图,直线AB,CD相交于某某O,PE⊥CD于某某E,PF⊥AB于某某F.若PE=PF,∠AOC=50°,则∠AOP的度数为 (　　)

A.65° B.60° C.40° D.30°

8.如图图,每个小正方形的边长均为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为(　　)

A.90° B.60° C.45° D.30°

二、填空题(每小题4分,共24分)

9.若直角三角形的一个锐角为25°,则另一个锐角等于　　　　°.?

10.如图图,AB⊥CF,垂足为B,AB∥DE,点E在CF上,CE=FB,AC=DF,依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF,这种判定三角形全等的依据,可以简写为　　　　.?

11.如图图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,O是BD的中点,且OA=5 cm,那么OC的长为

内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 13.3　 由∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,可知∠A=30°,∠ABD=∠DBC=30°,所以∠A=∠ABD,所以AD=BD=6.在Rt△BDC中,∠DBC=30°,BD=6,所以CD=3.

14.2

14

　 如图图,连接EF,DF.

/

∵BD⊥AC,CE⊥AB,F是BC的中点,

∴在Rt△CEB中,EF=

1

2

BC.

在Rt△BDC中,DF=

1

2

BC,

∴EF=DF=9,

∴△EFD为等腰三角形.

又∵G是DE的中点,

∴FG是等腰三角形EFD的中线,

∴FG⊥DE,EG=DG=5.

在Rt△GDF中,FG=

??

??

2

-??

??

2

=

9

2

-

5

2

=2

14

.

15.解:∵∠ACB=90°,D为AB的中点,∠B=60°,

∴CD=AD=BD=

1

2

AB,∠A=30°,

∴∠ACD=∠A=30°,

∴∠ADC=180°-30°×2=120°,

∴∠ADE=∠ADC-∠EDF=120°-90°=30°.

16.解:(1)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,

∴AC⊥CD.

又∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∴DE=CD.

∵CD=3,∴DE=3.

(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,

∴AB=

??

??

2

+??

??

2

=

6

2

+

8

2

=10,

∴S△ADB=

1

2

AB·DE=

1

2

×10×3=15.

17.解:此车超速.

理由:∵∠POB=90°,∠PBO=45°,

∴△POB是等腰直角三角形,

∴OB=OP=100米.

∵∠APO=60°,

∴∠OAP=30°,

∴AP=2OP=200米,

∴OA=

20

0

2

-10

0

2

≈173(米),

∴AB=OA-OB≈73(米).

73÷3≈24(米/秒)≈86千米/时>80千米/时,

∴此车超速.

18.解:(1)证明:∵BD⊥DE,CE⊥DE,

∴∠ADB=∠CEA=90°.

在Rt△ABD和Rt△CAE中,

∵AB=CA,AD=CE,

∴Rt△ABD≌Rt△CAE,

∴∠DAB=∠ECA.

∵∠EAC+∠ECA=90°,

∴∠EAC+∠DAB=90°,

∴∠BAC=180°-(∠EAC+∠DAB)=90°,

∴AB⊥AC.

(2)AB与AC仍然垂直.

证明:同(1)可得Rt△ABD≌Rt△CAE,

∴∠DAB=∠ECA.

∵∠EAC+∠ECA=90°,

∴∠EAC+∠DAB=90°,即∠BAC=90°,

∴AB⊥AC.

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