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5.5向心加速度

教学目标

理解速度变化量和向心加速度的概念；

知道向心加速度和线速度、角速度的关系；

能够运用向心加速度公式求解有关问题。

问题导学

一、向心加速度的方向及意义

活动与探究1

1．加速度是描述速度变化快慢的物理量，而匀速圆周运动的线速度大小不变，那么向心加速度是描述哪个量变化快慢的物理量？是描述角速度变化快慢还是线速度变化快慢的物理量？

2．圆周运动向心加速度方向与速度方向是什么关系？做变速圆周运动的向心加速度，其方向还指向圆心吗？

迁移与应用1

关于向心加速度，以下说法中正确的是（　　）

A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直

B．向心加速度的方向保持不变

C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心

D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心

二、曲线运动中的速度的变化量

活动与探究2

一质点做匀速圆周运动，其半径为2 m，周期为3.14 s，如图所示，求质点从A点转过90°到达B点的速度变化量。

迁移与应用2

飞机做曲线运动表演时，初速度为v1，经时间t速度变为v2，速度变化量Δv与v1和v2的方向关系如图所示，其中正确的是（　　）

A．①　　　B．②

C．③ D．都不正确

速度变化量的求法

1．速度是矢量，速度变化量Δv也是矢量，Δv＝v2－v1为矢量式，其变化关系满足平行四边形定则或三角 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 那么下列说法错误的是(　　)

A．小球运动的角速度ω＝

B．小球在时间t内通过的路程为s＝t

C．小球做匀速圆周运动的周期T＝

D．小球在时间t内可能发生的最大位移为2R

4．如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为10 cm，大齿轮半径为20 cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10 cm，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的(　　)

A．线速度之比为1∶1∶1

B．角速度之比为1∶1∶1

C．向心加速度之比为4∶2∶1

D．转动周期之比为2∶1∶1

5．图为A、B两物体做匀速圆周运动时向心加速度a随半径r的变化的图线，由图可知(　　)

A．A物体的线速度大小不变

B．A物体的角速度不变

C．B物体的线速度大小不变

D．B物体的角速度与半径成正比

6．如图所示，A、B、C分别是地球表面上北纬30°、南纬60°和赤道上的点．若已知地球半径为R，自转角速度为ω0，求：

(1)A、B两点的线速度大小；

(2)A、B、C三点的向心加速度大小之比．

7．如图所示，一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°.求：

(1)此过程中轿车的位移大小；

(2)此过程中轿车通过的路程；

(3)轿车运动的向心加速度大小．

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