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实验目的

二、实验原理?

驻波是由两个同频率、同振动方向、振幅相等、传播方向相反的简谐波合成的。他们的波动方程分别为：

(1)





(2)



两列波叠加后，合成波为：

(3)



从式子(3)中看出，合成后各点都已角频率ω作简谐振动，但在不同的坐标x处，各质点的振幅不等。

若2πx/λ=kπ，则x=kλ/2处振幅最大，为2A，该处称为波腹。

若2πx/λ=(2k+1)π/2，则x=(2k+1)λ/4处振幅最小，为零，该处称为波节。

两相邻的波节（或波腹）间的距离Δx=λ/2，如图所示：

图1

在弦线上产生驻波的装置如图所示。

金属弦线的一端系在能作水平方向振动的可调频率数显机械振动源的弹簧片上,另一端通过定滑轮悬挂一砝码盘;在振动装置(振动簧片)的附近有可动刀口,在实验装置上还有一个可沿弦线方向左右移动并撑住弦线的动滑轮。当波源振动时,即在弦线上形成一维横波,波在弦线两端点发生全反射,叠加形成弦线上的驻波。两固定点一定是驻波的波节,所以在弦线上形成稳定的驻波的条件为弦长是半波长的整数倍。

在一根拉紧的弦线上，其中张力为T，线密度为μ，则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程：

(4)



式中x为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，y为振动位移。将(1)式与典型波动方程：

(5)



相比较，即可得到波动传播速度：

(6)



若波源的振动频率为f，横波波长为λ，由于波速V=fλ，故波长与频率、波速之间的关系为：

(7)



从而由式(6)、(7)可以得到弦线的线密度为：





三、实验仪器

实验仪器：弦线上驻波实验仪（FD-FEW-II型）包括：可调频率的数显机械振动源、振动簧片、平台、固定滑轮、可动刀口、可动滑轮、米尺、弦线、砝码等。

1.?弦振动仪

弦振动仪是一种带数字显示频率的高精度教学仪器，通过调节面板上频率调节旋钮、移动可动滑轮支架的位置，明显的看到驻波的现象，用该仪器能使学生了解固定均匀弦振动的传播规律，观察固定均匀弦振动传播时形成驻波的波形，测量均匀弦线上横波的传播速度及均匀弦线的线密度。???????????

图1?弦振动仪实物图

图2?弦振动仪仿真图

鼠标左键点击弦振动仪上的开关按钮，弦振动仪电源被打开，显示屏亮起；

鼠标左键点击频率调节的向上按钮，单次调节时输出频率增加0.01Hz，连续调节时输出频率增加1.00Hz；

鼠标左键点击频率调节的向下按钮，单次调节时输出频率减少0.01Hz，连续调节时输出频率减少1.00Hz；

鼠标左键点击复位按钮，当前输出频率变成0.00Hz；

鼠标左键点击右侧幅度调节旋钮，旋钮顺时针旋转，幅度减小；鼠标右键点击右侧幅度调节旋钮，旋钮逆时针旋转，幅度增加；

2.?平台

实验平台提供实验水平环境，刀口支架及滑轮支架都放置于其上，米尺固定在实验平台之上，用来测量两点之间的距离。

图3?米尺及平台实物图

图4?米尺及平台仿真图

主场景中鼠标左键双击平台所在范围可以打开仪器大视图，该仪器大视图主要是主场景的俯视图，在其中可以观察到驻波及驻波的形成；

3.?可动刀口

????通过移动可动支架至驻波波节处，可以更加准确的读出波节所在的位置。

图5?可动刀口实物图???????????图6?可动刀口仿真图

主场景中鼠标左键按住仪器可以对仪器进行左右拖动操作；

主场景中鼠标左键单击或按住不动仪器上方的绿色箭头可以对仪器的位置向左或向右微调；

主场景中鼠标左键双击仪器可以打开仪器的大视图 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 0.064321 10-3kg/m

（2）A类不确定度：Δμ= 0.*** 10-3kg/m

（3）线密度最终表达式：μ ±Δμ= 0.06459 10-3kg/m

（4）计算得出误差（相对不确定度）：E=Δμ/μ*100%= 0.4108 %

六、思考题

(1) 在弦线上形成稳定驻波的条件是什么?

(2) 若频率f固定，设计一个调节砝码质量的驻波实验来测量弦线的线密度

一端连接频率发射器，另一端用砝码挂着，绕过三角形的木条改变砝码受力情况，测出主播的长度，算出波速，根据v=（f/p）?求出线密度，其中f为线的张力，p为线密度

七、计算过程照片

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