九年级数学专练《二次函数的综合》
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九年级数学专练——二次函数的综合
班级____________ 姓名_____________ 学号__________________
1、如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝㧟x2+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），
①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；
②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标．
2、如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 交直线AC于点M．设点P的横坐标为m．当0＜m≤2时，过点M作MG∥BC，MG交x轴于点G，连接GC，则m为何值时，△GMC的面积取得最大值，并求出这个最大值；
（3）当㧟1＜m≤2时，是否存在实数m，使得以P，C，M为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出相应m的值；若不存在，请说明理由．
4、如图，抛物线y＝ax2+bx㧟3（a≠0）与x轴交于点A（㧟1，0）和点B，与y轴交于点C，该抛物线的对称轴为x＝．
（1）求a，b的值；
（2）若点P在抛物线上，且在x轴的下方，作射线BP，当∠PBA＝∠ACO时，求点P的坐标；
（3）若点M在抛物线上，点N在对称轴上，是否存在点B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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