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5.3 一元一次方程的应用(1)

【要点预习】

1.运用方程解决实际问题的一般过程:

运用方程解决实际问题的一般过程是: (1) ;(2)设元;(3) ;(4)解方程;(5) .

【课前热身】

1. 已知甲、乙两数之和为5，若设乙数为x, 则甲数为 .

答案：5－x

2. 三个连续偶数的和为72,设中间一个为2n,可列方程为_____ ___.

答案：2n－2+2n+2n+2=72

3. 小强的速度为5千米/时,小刚的速度为4千米/时.两人同时出发,相向而行.经过x小时相遇,则两地相距________千米.

答案：9x

4. 某村现有手机188部,比2004年底的3倍还多17部,则该村2004年底有手机 部.

答案：57

【讲练互动】

【例1】根据数量关系列方程：

(1)一个两位数的两个数字之和是7,且个位数字比十位数字少1.设十位数字为
.

(2)甲乙两人在跑道上赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑5.5米.甲让乙先跑6米,设甲出发
秒钟后可以追上乙.

(3)三个连续自然数的和为15,若设中间的一个自然数为
.

解：(1) x+(x－1)=7；(2) (7－5.5)x=6×5.5；(3) x－1+x+x+1=15.

【变式训练】

1. 足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为
，则列出的方程正确的是………………………………………………………………………( )

A.
B.
C.
D.

答案：C

【例2】儿子今年12岁，父亲今年39岁，多少年后父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.

解：设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的4倍, 则

4(12+x)=39+x, 解得x=－3.

答：3年前父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.

【变式训练】

2. 据报道：近年来全国人才市场供求最大幅度增加，总体形势不断趋好.2003年第一季度登记用人和登记求职的总人数是888万人，其中登记求职的人数比登记用人的人数多396万.问登记求职的人数是多少？

解：设登记求职的人数有x人, 则x=(888－x)+396, 解得x=642.

答：登记求职的人数有642人.

【例3】甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．若甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速是多少?

解：设乙的时速为x千米/时, 则2(x+2.5+x)=65, 解得x=15

答：乙的时速为15千米/时.

【变式训练】

3. 某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船4小时,已知船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度为每小时2.5千米.若A, C两地的距离为10千米,求A, B两地的距离.

解：设A, B两地的距离为x千米, 则
, 解得x=20

答：A, B两地的距离为20千米.

基础自测

1. 已知甲、乙两数之和为5，甲数比乙数大2，求甲、乙两数.设乙数为x，可列出方程是………………………………………………………………………………………( )

A. x+2+x=5 B. x－2+x=5 C. 5+x=x－2 D. x(x+2)=5

2.如图是2009年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是……………………( )

A．27 B．36 C．40 D．54

3 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 送到离出发点
的
处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场．

由
处步行前考场需
，汽车从出发点到
处需
先步行的4人走了
，设汽车返回
（h）后与先步行的4人相遇，则有

，解得
，

所以相遇点与考场的距离为
．

由相遇点坐车到考场需
．

所以先步行的4人到考场的总时间为
，

先坐车的4人到考场的总时间为
，

他们同时到达，则有
，解得
．

将
代入上式，可得他们赶到考场所需时间为
（分钟）．

∵37

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