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《圆锥的体积》教学设计

南沿村总校 王某某

教学内容:冀教版教版六年级(下册)第40-42 页的内容。

教材分析:本节课内容是冀教版六年级下册第四单元《圆柱和圆锥》的第五课时，教材通过引导学生利用“等底等高”的圆柱和圆锥形容器。用倒沙子或水的方法进行经验，经历了“引出问题--实验探究--导出公式”的探索过程。在此过程中，学生通过观察、物作、有条理的思考、推理和交流等活动，进一步积累数学探究经验，发展空间观念，体会数学思想。

学情分析：学生已经学习了立体图形--长方体、正方体、圆柱体，认识了圆柱和圆锥的特征,而且经历了用“转化”的数学方法推导圆柱体积的计算方法。也曾在五年级学习过用“排水”求不规则物体的体积。六年级的学生虽然具备了一定的逻辑思维能力和空间观念基础，之前圆柱体积计算方法的推导过程，具有初步的类比思维意识，但学生的立体空间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难

教学目标：

1、经历“引出问题--实验探究--导出公式”的探索过程，理解圆锥体积的计算方法，并运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积，解决简单的实际问题。

2、在圆锥体积公式的推导过程中，增强发现和提出问题的意识，发展观察、比较、分析、归纳能力，感悟符号化思想，积累探究和应用知识经验。

3、结合“生活中的数学”拓展知识面，体会数学与生活、数学与其他学科之间的联系。

教学重点:掌握圆锥体积的计算公式，并能解决有关圆锥体积的实际问题。

教学难点:理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。

教学准备:课件、若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高和不等底不等高的圆锥形容器，沙子和水。

教学过程:

一、创设情境，引出问题

1、课件出示工地中近似圆锥形的沙堆。

你能算出这堆沙子大约有多少立方米吗?圆锥的体积怎样计算还没学，怎么办?你有办法知道圆锥的体积吗?(揭示课题:圆锥的体积)

【设计意图:创设生活中的数学情境，激发学生好奇心和求知欲，同时学生的思维进入了有序境地，为探索新知做好铺垫。】

2、引导学生独立思考，提出各种猜想。

根据学生的各种猜想，教师进一步引导学生思考，我们学过哪些图形的体积计算?你觉得圆锥的体积可能与哪种图形的体积有关?

根据学生的各种猜想，教师进一步引导学生思考。我们学过哪些图形的体积计算?你觉得圆锥的体积可能与哪种图形的体积有关?

引导学生从圆锥与圆柱的共同特征入手。如它们底面都是圆，如果从一个圆柱上底面的圆心和下底面圆周上的每一点连起来,就能得到一个和圆柱等底等高的圆锥，进而很自然地联想到二者的体积是否存在关系。

【设计意图:课始让学生回忆已学过的几种立体图形的体积，旨在让学生通过简单的交流对立体图形的体积研究点有一个明确的认识。教师画龙点晴般的肯定，也为下面学生聚集圆锥的体积指明了方向。】

二、大胆猜想，动手验证，得出结论。

1、观察验证两种物体的联系

教师拿出等底等高 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 和圆锥体积的关系。在此基础上，又适时出示不等底或等高的圆柱和圆锥，让学生进一步形成科学的认识:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3。这样有利于深化学生对结论前提的认识，培养思维的严谨性。】

三、运用公式，解决实际问题。

1、填空:

(1)圆柱的体积是 9cm，与它等底等高的圆锥体积是()

(2)圆锥的底面积是 5cm，高某某 3cm，体积是( )

(3)一个圆锥的底面直径是 20cn,高某某 9cm,它的体积是()

2、判断对错，并说明理由。

(1)圆柱的体积相当于圆体积的3倍。()

(2)圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的3()

(3)圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。()

3、回顾课始问问。

师:对于刚才我们课前遇到的难题，现在我们有办法解决它吗?需要知道哪些条件?

(课件出示)工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥(如下图)。这堆沙子的体积大约是多少?如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨?(得数保留两位小数。)

4、练习巩固:

（1）练一练第2、3题

（2）师:生活中也有许多关于圆锥体积计算的问题，我们一起来看一看：一个圆锥形零件，底面积是 170 平方厘米心高某某 12 厘米。这个零件的体积是多少立方厘米?

【设计意图:这一环节引导学生围绕圆锥的体积进行了不同层次的练习。学生的练习不是简单的解答问题，而是从明确问题意义、找准已知条件与计算方法、正确简便地计算出结果等多方面，培养学生解决实际问题的能力和数学思维能力。】

四、回顾反思，总结升华

提问:这节课我们研究了什么问题?谈谈你的收获?

小结:我们研究一个立体图形的体积不光可以用以前学过的举例法也可以用今天的实验法，将新图形与已学过的图形体积联系起来，这是一种很好的学习方法。

教学目标实施策略分析:

1、加强实践操作。理解和掌握圆锥体积的计算方法、形成空间观念，都必须有大量具体的、形象的感性材料的积累。为了达成本节课的教学目标，在探究圆锥体积公式时，设计了动手试验，让学生自己动手，通过观察、操作、有条用的思考、推理和交流等活动，亲身经历圆锥体积公式的推导过程，使学生更加明白了:只有“等底等高”的圆锥和圆柱体积才能有3倍关系。这样学生的多种感官参与学习活动，在理解知识的基础上，发展数学能力，积累活动经验

2、加强数学与现实生活的联系，培养学生首主解决问题的能力。数学课程要关注学生的生活经验，在引出问题时，创设了一个贴近生活的问题，使枯燥的数学问题变为活生生的现问题，让学生的课堂气氛充满了乐趣和活力。当学生自主推导出圆锥体积的计算公式后，再回过头来解决这个问题，这样既感受到学习数学的乐趣，又培养学生的应用意识。

3、鼓励学生独立思考，引导学生自主探索，合作交流。在教学中，我积极鼓励学生独立思考，自主探索，小组合作交流，通过小组合作完成实验过程，实验过程培养学生敢于质疑，乐于交流与合作的能力。

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