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第5章 轴对称与旋转（知识点组合卷XXXXX湘教7下）

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知识点组合卷：第5章 轴对称与旋转

知识点1 轴对称

1．如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠ACB的度数为（　D 　）



A．45° B．α㧟45° C．α D．90°㧟α

2．如图，点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，B、B′关于AD对称，且BB′交AD于F，交AC于E，连接FC、AB′，下列说法：①∠BAD=30°；②∠BFC=135°；③AF=2B′C；④S△AFE=S△FCE，正确的个数是（　B　）



A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，在△ABC中，∠C=90°，点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（　B　）



A． B． C． D．

4．点A（a，b）与点B（㧟3，4）关于y轴对称，则a+b的值为　7 　．

5．如图，四边形ABCD中，AB=BC，点C关于BD的对称点E恰好落在AD上，若∠BDC=α，则∠ABC的度数为　 180°㧟2α 　（用含a的代数式表示）．



6．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=9cm，则△PMN的周长为　9 　cm．



7．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白某某，必须保证∠1的度数为　 60° 　．[来源:学&科&网Z&X&X&K]



8．如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是　 3　．



9．如图，∠BAC=90°，点B是射线AM上的一个动点．点C是射线AN上一个动点，且线段BC的长度不变，点D是点A关于直线BC的对称点，连接AD，若2AD=BC，则∠ABD的度数是　 30°或150° 　．



10．若点A（3，㧟2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为　（㧟3，㧟2） 　．

11．小明从前面的镜子里看到后面墙上挂钟的时间为2：30，则实际时间是　9：30 　．[来源:学*科*网]

12．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．



解：∵A点和E点关于BD对称，

∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．

又B点、C点关于DE对称，

∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．

∵∠A=90°，

∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．

∴∠C=30°

∴∠ABC=2∠C=60°．

13．如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B=125°，∠A+∠D=155°，AB=3cm，EH=4cm．

（1）试写出EF，AD的长度；

（2）求∠G的度数；

（3）连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？



[来源:***]

解：（1）∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B=125°，∠A+∠D=155°，AB=3cm，EH=4cm．

∴EF=AB=3cm，AD=EH=4cm；

（2）∵∠B=125°，∠A+∠D=155°，[来源:学+科+网]

∴∠C=80°，

∴∠G=∠C=80°；

（3）∵对称轴垂直平分对称点的连线，

∴直线MN垂直平分BF．

知识点2 5.2 旋转

14．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（　C　）



A．30° B．60° C．90° D．120°

15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（　C　）



A．55° B．60° C．65° D．70°

16．如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（　B 　）



A．（㧟4，2） B．（㧟2，4） C．（4，㧟2） D．（2，㧟4）

17．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（　D　）



A．55° B．60° C．65° D．70°

18．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则△ADE的周长为（　C　）



A．8 B．3 C．9 D．5

19．下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（ C ）

A．

B．

C．

D．

20．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是　 60° 　．



21．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为　（1，㧟1） 　．



22．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．

（1）把△ABC平移后，其中点 A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2．



解：（1）如答图，△A1B1C1即为所求；

（2）如答图，△A2 B2C2即为所求．

知识点3 图形变换的简单应用

23．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（　B　）



A．2 B．3 C．4 D．5

24．小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（　C　）



A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个

25．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）的平移得到的是（　B　）

 A． B． C． D．

26.如图，有四个形状和大小相同的四个等腰三角形，下面的四个图形中不能由四个小三角形经过平移得到的是（　C　）



A． B． C． D．

27．下方的“月亮”图案可以由如图所示的图案平移得到的是（　C　）



A． B． C． D．[来源:学.科.网Z.X.X.K]

28．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有　 3　种．



29．如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有　4 　个．



30．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的涂某某　 5 　种．



31．如图，在5×5的方格纸中，将如图①的三角形甲平移到如图②所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形．正确的平移方法，可以先将甲向下平移3格，再向　 右 　平移　2 　格得到．



32．现要把方格纸上的小船沿图中箭头方向平移8个单位，请你在方格纸上画出小船的平移后图形．

[来源:***ZXXK]

解：如答图.



33．现有如图（1）所示的两种瓷砖，请你从两种瓷砖中各选两块，拼成一个新的正方形，使拼成的图案为轴对称图形（如图（2）），要求：在图（3）、图（4）中各设计一种与示例拼法不同的轴对称图形．



解：依照轴对称图形的定义，设计出图形，如图所示．



34．如图，在4×4的方形网格中，有两个小方形被涂黑，请在图①、图②中，分别再将两个空白的小正方形涂黑，使每个图都成为轴对称图形．（要求：图①、图②涂法不同）



解：如图所示：答案不唯一．



35．如图是由边长为1的小正方形构成的格点图形，A、B、C在格点上，将三角形ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1．

（1）在网格中画出三角形ABC；

（2）求线段AB在变换到A1B1过程中扫过的区域面积（重叠部分不重复计算）．



解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；



（第13题答图）

（2）线段AB在变换到A1B1过程中扫过的区域面积=+=3×2+×1×2=7．

36．为迎接全运会，体育迷小强利用网格设计了一个“火炬”图案，请你帮帮他：

（1）将“火炬”图案先向右平移7格，再向上平移6格，画出平移后的图案；

（2）如果图中每个小正方形的边某某1，求其中一个火炬图案的面积．[来源:***]



解：（1）如答图.

（2）一个火炬图案的面积为9+×3+（4㧟1㧟×1×2㧟×1×2）=11.5．



37．如图，网格中的图形是由五个小正方形组成的，根据下列要求画图（涂上阴影）．[来源:***ZXXK]

（1）在图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴；（画一种情况即可）

（2）在图②中，添加一块小正方形，使之成为中心对称图形，但不是轴对称图形；

（3）在图③中，添加一块小正方形，使之成为既是中心对称图形又是轴对称图形．



解：（1）如答图①所示：

（2）如答图②所示：

（3）如答图③所示：



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