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3.3.1抛物线及其标准方程关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线F2(0,c)

F1(0,-c)复习引入探究 通过例题，我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：在平面内，动点M与定点F的距离和它到一条定直线l的距离的比值是一个常数(大于零且不等于1)，

那么在平面内，动点M与定点F的距离和它到一条定直线l的距离相等，那么点M的轨迹会是什么形状.新知抛物线的定义:

在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l 叫抛物线的准线|MF|=dd 为 M 到 l 的距离准线焦点d思考:比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系,使抛物线的方程更简单,其标准方程形式怎样?探究标准方程的推导lM(x,y)F解：以过F且垂直于l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.

设M(x,y),|FK|=p,则焦点F ,准线l为依题意得两边平方,整理得 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上.且 p的几何意义是:(1)焦点到准线的距离新知y2=-2px

(p>0)x2=2py

(p>0)y2=2px

(p>0)P的意义:抛物线的焦点到准线的距离，方程的特点:

(1)左边是二次式,

(2)右边是一次式;四种抛物线的对比相同点：

(1)顶点为原点;

(2)对称轴为坐标轴; 不同点：

(1)一次项变量为x(y)，

则对称轴为x(y)轴;

(2)一次项系数为正（负），则开口方向坐标轴的正（负）方向.新知y2=-2px

(p>0)x2=2py

(p>0)y2=2px

(p>0)P的意义:抛物线的焦点到准线的距离，方程的特点:

(1)左边是二次式,

(2)右边是一次式;四种抛物线的对比一次变量定焦点和对称轴，开口方向看正负,焦某某p的一半.新知（5，0）x=-5（0，-2）y=2练习例1(1)已知抛物线的标准方程是y2 =6x，求它的焦点坐标和准线方程;

(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.例题练习y2 =12xy2 =x请点击下方选择您需要的文档下载。

1. 第10章解析几何缩减版

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