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第10章 光的干涉

1. 用白光垂直入射到间距为d=0.25mm的双缝上，距离缝
处放置屏幕。求第二级干涉条纹中紫光和红光极大点的间距（白光的波长范围是
）

解：在屏幕上取坐标轴
，向上为正，坐标原点位于屏幕的对称中心。

设
=
,
=
第
级明某某位置满足:

对于红光和紫光，在屏上同一侧分别有
=

,
=
它们的间隔：

第
级的间隔，即
=
得
2.88mm

2.在双缝干涉实验中，两缝间距为0.3mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m的屏上测得中央明某某一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm，问所用光的波长为多少？

解：

则

3.在双缝干涉实验中，用波长为546.1mm的单色光照射，双缝与屏的距离为300mm，测得中央明某某两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm，求双缝间的距离。

解：由
得：

4. 白光垂直照射到空气中一厚度为
的肥皂泡上，肥皂膜的折射率
，在可见光范围内
，那些波长的光在反射中增强？

解：若光在反射中增强，则其波长应满足条件

即

在可见光范围内，有

5. 单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上（n=1.3），油膜覆盖在玻璃板上（n=1.5），若单色光的波长可有光源连续可调，并观察到500nm与700nm这两个波长的单色光在反射中消失，求油膜的最小厚度？

解：由题意有

6. 两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸片隔开，形成空气劈尖，用波长为
的单色光垂直照射，观察透射光的干涉条纹。

设A点处空气薄膜厚度为e，求发生干涉的两束透射光的光程差；

在劈尖顶点处，透射光的干涉条纹是明某某还是暗纹？

/

解：（1）

（2）顶点处
干涉加强是明条纹。

7. 一玻璃劈尖的末端的厚度为
，折射率为
，今用波长为
的平行单色光以
的入射角射到劈尖的上表面，试求：

（1）在玻璃劈尖的上表面上所形成的干涉条纹数目。

（2）若以尺寸完全相同的由两片玻璃形成的空气劈尖代替上述的玻璃劈尖，则所产生的条纹数目又为多少？

解：（1）空气中的玻璃劈尖，棱边为暗纹，求出最大厚度处明某某的级次
就是干涉条纹数目。由反射光干涉极大条件：

解得
条

（2）同理，若为空气劈尖，
条

第11章 光的衍射

1.波长为600nm单色光垂直入射在一光栅上，有两个相邻主极大的明某某分别出现在SinXXXXX1=0.20和SinXXXXX2=0.30处，且第四级缺级，求（1）光栅常数，（2）光栅狭缝的最小宽度，（3）该光栅最多能看到第几级谱线？

解：有题意有

2. 有一单某某，宽
，在缝后放一焦距为
的会聚透镜，用平行绿光（
）垂直照射单某某，试求位于透镜焦面处的屏幕上的中央明某某宽度及第二明某某宽度。

解：设光屏上第
级暗纹的位置为
，由单某某衍射暗纹条件：

因为
很小，有
，即

时，对应中央明某某宽度：

因为第
级明某某宽度为：

所以第二明某某宽度为

3. 一个平面光栅，当光垂直照射时，能在
角的衍射方向上得到
的第二主极大，并能分辨出
的两条光谱线，但不能得到
的第三主极大，计算此光栅的透光部分的宽度
和不透光部分的宽度
以及总缝数。

解:在
方向上得到
的第二主极大，光栅方程为

可得

由
的第三级缺级，可知

所以

由光栅分辨本领

得光栅总缝数
条

4.单某某宽度为0.60mm，透镜焦距为0.40m，以单色光垂直照射单某某，在观察屏上距离中央明某某O点为x=1.4mm处的点P看到衍射明某某。试求：（1）该入射光的波长；（2）点P处的条纹级数；（3）从点P看，单某某处的波阵面可作半波带的数目。

/

解：(1)由于
点是明某某，故有
，

由

故

当
，得
nm

，得
nm

(2) 若
nm，则
点是第
级明某某；

若
nm，则
点是第
级明某某．

(3)由
可知，

当
时，单某某处的波面可分成
个半波带；

当
时，单某某处的波面可分成
个半波带．

第12章 光的偏振

1.在两个偏振化方向正交的偏振片之间插入第三个偏振片。（1）当最后透过的光强为入射自然光光强的
时，求插入第三个偏振片的偏振化方向？（2）若最后透射光强为零则第三个偏振片怎样放置？

解：设第三个与第一个偏振片的偏振化方向夹角为
，那么第三个与第二个偏振片的偏振化方向夹角为
，根据题意

（1）光经过第三个偏振片后的光强为

解上式得

（2）

或

第三个与第一个偏振片的偏振化方向一致或垂直。

2.一束自然光从空气投射到玻璃表面上（空气折射率
），当折射角
时，反射光是线偏振光，求玻璃的折射率。说明反射光光矢量的振动方向。

解：当

时，反射光为线偏振光，这时
，

由折射定律

反射光光矢量振动方向垂直于入射面。

3.如图，
是两个偏振片，以强度为
的自然光和强度为
的线偏光同时垂直入射到
，再通过
。

（1）分析出射光光强随线偏振光的光振动方向与
偏振化方向之间相对方位
变化的关系；

（2）欲使出射光光强最大，
应如何放置？

/

解：（1）自然光
通过
后是光强为
的线偏光，其光振动方向与
的偏振化方向夹角为
，因此这束光透过
后光强为
。

线偏光
透过
后光强为

以上两束光为非相干光，叠加后的光强是

（2）令
或
，有

的偏振化方向平行。

4.一束自然光从空气入射到折射率为1.40的液体表面上，其反射光是完全偏振光．试求：(1)入射角等于多少?(2)折射角为多少?

/

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