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高二数学试卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

双曲线
的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

直线
的倾斜角等于

A.
B.
C.
D.

3. 已知直线
与
平行，则
（ ）

A. 1 B.
C. 0 D. 1或

4. 已知
，则点A到直线
的距离为（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 若圆
与圆
恰有2条公切线，则
的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 如图，平面
平面
是等边三角形，四边形
是矩形，且
，E是
的中点，F是
上一点，当
时，
（ ）

/（6题） /（8题）

A. 3 B.
C.
D. 2

7.设
，
分别是双曲线
的左?右焦点，
是该双曲线上的一点，且
，则
的面积等于（????） A．
B．
C．
D．

8. 如图，把椭圆
/长轴
分成6等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点
，F是椭圆C的右焦点，则
（ ）

A. 20 B.
C. 36 D. 30

二?多选题：本题共4小题，k涡√?分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项等合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知曲线C的方程为
，则（ ）

A. 曲线C可以表示圆 B. 曲线C可以表示焦点在x轴上的椭圆

C. 曲线C可以表示焦点在y轴上/椭圆 D. 曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线

10. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线
，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线
从点
射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线
射出，经过点Q．下列说法正确的是（ ）

A. 若
，则
B. 若
，则

C. 若
，则
平分

D. 若
，延长
交直线
于点M，则M，B，Q三点共线

11．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲某某”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点
，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B则（????）//

A．椭圆的长轴长为
B．线段AB长度的取值范围是

C．
面积的最小值是4 D．
的周长为

12. 正方体
/棱长为2，且
，过P作垂直于某某
的直线l，分别交正方体
的表面于M，N两点.下列说法不正确的是（ ）

A.
平面
B. 四边形
面积的最大值为

C. 若四边形
的面积为
，则
D. 若
，则四棱锥
的体积为

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13. 已知空间向量
，则
___________.

14．已知
为坐标原点，抛物线
：
(
)的焦点为
，
为
上一点，
与
轴垂直，
为
轴上一点，且
，若
，则
的准线方程为______.

15. 在正三棱柱
中，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为___________.

16. 已知不经过坐标原点
的直线
与圆
：
交于A，B两点，若锐角
的面积为 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。
作
，垂足为
，已知
.

（1）求
的方程；

（2）直线
经过
的焦点
，且与
交于
两点，若
，求
的面积.

21. 如图1，在四边形
中，
，E是
的中点，将
沿
折起至
的位置，使得二面角
的大小为
（如图2），M，N分别是
的中点．

/

（1）证明：
∥平面
．

（2）求二面角
的余弦值．

22. 已知
的两个顶点坐标分别为
，该三角形的内切圆与边
分别相切于P，Q，S三点，且
，设
的顶点A的轨迹为曲线E．

（1）求E的方程；

（2）直线
交E于R，V两点．在线段
上任取异于原点的一点T，过T作直线
与E交于M，N两点，并使得T是线段
的中点，试比较
与
的大小并加以证明．

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