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热点强化练2　力与物体的平衡

(限时：20分钟)

1．如图1所示的四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆，若要求继续保持平衡(　　)

图1

A．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙

B．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁

C．图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁

D．图中的BC杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丁

答案　B

2．如图2所示，六根原长均为l的轻质细弹簧两两相连，在同一平面内六个大小相等、互成60°的恒定拉力F作用下，形成一个稳定的正六边形。已知正六边形外接圆的半径为R，每根弹簧的劲度系数均为k，弹簧在弹性限度内，则F的大小为(　　)

图2

A.(R－l) B．k(R－l)

C．k(R－2l) D．2k(R－l)

答案　B

解析　正六边形外接圆的半径为R，则弹簧的长度为R，弹簧的伸长量为Δx＝R－l。由胡克定律可知，每根弹簧的弹力为F弹＝kΔx＝k(R－l)。两相邻弹簧夹角为120°，两相邻弹簧弹力的合力为F合＝F弹＝k(R－l)。弹簧静止，处于平衡状态，由平衡条件可知，F的大小为F＝F合＝k(R－l)，故B正确，A、C、D错误。

3．如图3所示，两根轻弹簧a、b的上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上。当小球静止时，弹簧a、b与竖直方向的夹角分别为53°和37°。已知a、b的劲度系数分别为k1、k2，sin 53°＝0.8，则a、b两弹簧的伸长量之比为(　　)

图3

A. 　　 B.

C. 　　 D.

答案　B

解析　作出小球的受力分析图如图所示，根据平衡条件有F＝mg，弹簧a的弹力F1＝Fcos 53°＝mg，弹簧b的弹力F2＝Fsin 53°＝mg，根据胡克定律有x＝，则a、b两弹簧的伸长量之比为＝＝，选项B正确。

4.如图4所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37° ＝0.6，cos 37°＝0.8)。质量为1 kg 的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力f随时间变化的图象是下图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2)(　　)

图4

答案　B

解析　滑块上升过程中受到滑动摩擦力作用，由f＝μFN和FN＝mgcos θ联立得f＝6.4 N，方向沿斜面向下。当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ＜μmgcos θ，滑块不动，滑块受的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得f′＝mgsin θ，代入可得f′＝6 N，方向沿斜面向上，故选项B正确。

5．(2020·**_*如图5所示，小球C置于B物体的光滑半球形凹槽内，B放在长木板A上，整个装置处于静止状态。现缓慢减小木板的倾角θ。在这个过程中，下列说法正确的是(　　)

图5

A．B对A的摩擦力逐渐变大

B．B对A的作用力逐渐变小

C．B对A的压力不变

D．C对B的压力不变

答案　D

解析　对BC整体，受力情况为：重力mg、斜面A的支持力FN和摩擦力f，由平衡条件得知FN＝mgcos θ，f＝mgsin θ，缓慢减小木板的倾角θ，FN增大，f减小，由牛顿第三定律知B对A到的摩擦力逐渐减小，B对A的压力增大；根据平衡条件可知A对B的作用力与B和C的重力大小相等，方向相反，所以A对B的作用力不变，根据牛顿第三定律知B对A的作用力不变，故A、B、C错误；由于半球形凹槽光滑，小球只受两个力：重力和支持力，由平 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 A．轻绳对球A的拉力与球A所受弹力的合力大小相等

B．轻绳对球A的拉力与半圆柱对球A的弹力大小不相等

C．轻绳AOB对球A的拉力与对球B的拉力大小之比为∶

D．球A与球B的质量之比为2∶1

答案　D

解析　设轻绳中拉力为FT，球A受力如图所示，所受弹力为绳对A的拉力和半圆对球A的弹力的合力，与重力等大反向，大于FT，故A错误；受力分析可得FTsin 30°＝FNsin 30°，FTcos 30°＋FNcos 30°＝mAg，解得FT＝FN＝mAg，故B错误；细线对A的拉力与对球B的拉力都等于FT，故C错误；对球B：FTcos 60°＝mBg，FT＝2mBg，解得＝，故D正确。

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