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课 题

3.1.1函数的概念

课时

1

课型

新授课

主备

教师

夏某某

二次备课教师

胡某某



教学目标

通过丰富的买例进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型;

用集合与对应的思想理解函数的概念;

理解函数的三要素及函数符号的深刻含义;(

学科素养：

1.数学抽象：函数符号
的含义；

2.逻辑推理：函数的概念；

3.数学运算：求函数的定义域；

4.直观想象：由具体例子概括函数的概念。



教学

重点

函数的概念；

2、给定函数解析式，如何给出与其对应的现实情境。

教法与学法简述

讲授法+演示法

探究学习



教学

难点

给定函数解析式，如何给出与其对应的现实情境。







教学准备

多媒体



教学内容设计

二次备课设计





教学过程

新课引入

回顾初中学习的函数概念，分析教材第60页问题1，思考：有人说“根据对应关系
，这趟列车加速到
后，运行
就前进了
”你认为这个说法正确吗？

合作探究

教材第60页问题1

某“复兴号”高速列车加速到
后保持匀速运行半个小时。这段时间内，列车行进路程
(单位：
)与运行时间
(单位：
)的关系可以表示为什么？

教材第61页问题2

某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。***确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？

思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？

教材第61~62页问题3和问题4

如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数的值I？你认为这里的I是t的函数吗？

国际上常用恩格尔系数
反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？

思考：上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？

概念形成

函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：y=f(x) x∈A．

其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f(x)| x∈A }叫做函数的值域.

想一想：f(a)表示什么意思？f(a)与f(x)有什么区别？

一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。

（2）、“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，

如:“y=g(x)”，“y=h(x)”；

牛刀小试

1.对于函数y=f (x)，以下说法正确的有( )

①y是x的函数

②对于不同的x,y的值也不同

③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量

④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

练习：一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域：

函数

一次函数

二次函数 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 学过函数定义域和值域表格。通过总结初中所学函数的定义域、值域，进一步理解函数的概念，提高学生解决与分析问题的能力。



课堂小结

函数概念

三要素



板书设计

 函数的概念

函数的概念

函数三要素

定义域、对应关系、值域



教学反思：函数是高中数学中一个非常重要的内容之一,贯穿整个高中数学学习。 然而函数这部分知识在教学中又是一大难点这主要因为概念的抽象性,学生理解起来不容易,由于函数这部分体现于某某“变”字,接受起来就更难。研究的主要是“变量”与“变量”之间的关系,要求用变量的眼光学习函数。所以函数成了高一新生进入高中的一条拦路虎。突破了它后面的学习就容易了。







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