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勤反思 促思维

——培养学生的数学素养

教学的实质是引导学生学习，要让学生理解学习过程，让学生不仅明确学习什么而且明白应该怎样去学习，从而提高学生的数学素养，而引导学生正确反思就是一种很好的方法。

反思就是对问题及解决问题的思维过程进行全面的分析、思考，从而深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律，沟通知识间的相互联系。反思是一种积极的思维活动和探索行为，反思过程是主体自觉地对自已的认识活动进行回顾、思考、总结、评价和调节的过程。反思是同化、是探索、是发现、是再创造。通过反思可以拓宽思路、优化解法、完善思维过程；通过反思可以沟通旧知识的同化和迁移，深化对知识的理解；通过反思可以提高科学意识，优化思维品质。深化和拓展反思的观念，不仅使反思的内涵与步骤更清晰、更容易把握，而且使反思由单纯的心理现象变成一种实践行为。反思是学生数学思维活动的核心和动力，是学生对自己思维学习过程的一种再思考。形成良好的反思习惯，对学生的数学核心素养的提升有着很好的促进作用。那么怎样引导学生反思呢?下面谈谈我的体会。

一、强化反思意识

伟大的发明家爱迪生曾说过:“失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。只有在我知道一切做不好的方法以后，我才能知道做好一件工作的方法是什么。”任何人也不要幻想自己在学习的过程中不出错误，关键是正视错误，分析错误，并从中引出正确的方法和结论。解题时要认真回顾自己的思维活动是否紧凑，思路是否清晰、严密、深刻，是否出现偏差，是否抓住了本质和规律？不少学生把数学成绩差归咎于“粗心”，特别是习惯性的“粗心”，决不是一时的疏忽。这种现象的反复出现绝不仅仅是一时的心理偏差，而往往是知识上的漏洞，计算能力上的欠缺，基本方法上的不成熟，反思意识薄弱的反映。剖析“粗心”，追寻错因，反思误源，建立错解档案，品尝错解后的苦涩。对“粗心”剖析得越透彻，会使正确解答更加完美，增强思维免疫力，达到提高思维能力的目的。

例1 已知集合
，若
，求实数a的取值范围。

错解：
，设
，则
的条件是




为所求的a的取值范围。

剖析：错因有二：（1）疏漏了
的情况，此时
＜0，即
＜0，
＞1；（2）当
时，由于
的图象的对称轴是
，故
的条件是
，即
。综上得，当
时，
。

二、优化思维程序

倡导学生“一题多解、一题多变、多题一解”，我引导学生从不同角度考察问题时，摆脱固定的思维模式，注意反思思维过程的不足之处，完善思维过程，培养思维的严密性，答案做出来后，引导学生反思“能否做得更好一点”，引导认知冲突，激发主动探索的欲望，探索新的改进途径，寻求最佳解题方法，激发思维的创造性和灵活性。

例2 设a＞0，b＞0，求函数
＜
的最小值及对应的自变量x的取值。

分析：∵a＞0，b＞0，x＞0

∴
（当且仅当
时取等号）。

能力低的学生，以为解答已完满，相机引导反思：①上面的解答有漏洞吗？学生反思后回答：当
时，正确，②那么当
＞c时，情况怎么样呢？尝试、探索、讨论、归纳，得到两种解法。

解法一：从上面的解答知
是减函数与增函数的分界点，推测函数在（0，
）上是减函数（用单调函数的定义证明）。所以当
＞c，即
＞
时，
时，
；当
＞
时，
。

解法二：用导数证明函数在（0，
）上是减函数，然后求函数最小值（略）。

再引导反思，前面的解答启发我们能否找到一种更简捷的解法。学生经过一翻尝试交流，得到一种别开生面的解法。

解法三：当
＞
时，针对第一项的系数为b及
时取等号，试用分割法，即
。由
（当且仅当
，即x=c时取等号）。
（当 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 究动态，并从学生思维的角度予以提示，增强学生破解题目的信心。最后，展示成果。在学生讨论完毕后，我适时询问学生：“谁可以分享自己的探究成果？”小洛积极地回答说：“我将笔垂直于某某，之后，将其与平面倾斜，大家看到这支笔和桌子的边缘垂直，而与桌子边缘平行的直线有无数条，因而这种结论不正确！”我运用探究教学法，并适时予以学生引导，激发学生的探究能力，提升其逻辑推理能力。

????????四、总结

????????因为每个高中数学教师各不相同，所以他们的方法也千差万别。但是我们高中数学教师可以从学生熟悉的情境着手，并适时地引导学生思考，从而帮助学生建立学习数学的自信心，进而提升高中生的数学核心素养。

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