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【课题】10．1 计数原理

【教学目标】

知识目标：

掌握分类计数原理和分步计数原理．

能力目标：

会利用两个计数原理解决简单的实际问题，培养学生的数学思维能力和计算技能。

情感目标：

（1）经历利用两个计数原理解决实际问题的过程，养成有序思维的习惯，体会数学知识的应用．

（2）经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识．

【教学重点】

掌握分类计数原理和分步计数原理．

【教学难点】

区别与运用分类计数原理和分步计数原理．

【教学设计】

分类计数原理的特点：各类办法间相互独立，各类办法中的每种办法都能独立完成这件事（一步到位）．分步计数原理的特点：一步不能完成，依次完成各步才能完成这件事（一步不到位）．确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判断能否一次完成．

例1、例2及例3是巩固性练习，主要是让学生巩固所学的分类计数原理、分步计数原理．

“想一想”中的问题：如果第一步选团支部书记，第二步选班长，计算出的结果与上面的结果相同吗？答案是相同．因为第一步选团支部书记是从3个人中选出1个人，共有3种结果，对第一步的每种结果，第二步选班长都有2种结果．因此共有
种结果．

“试一试”中的问题：你能说出分类计数原理和分步计数原理的区别吗？答案是：确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是看能否一次完成；能一次完成，适用分类计数原理；不能一次完成，适用分步计数原理．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 学

过 程

教师

行为

学生

行为

教学

意图

时间



*揭示课题

10．1 计数原理

*创设情境 兴趣导入

【实例】

由太原去北京可以乘火车，也可乘汽车，还可以乘飞机．如果一天之内火车有4个班次，汽车有17个班次，飞机有6个班次，那么，每天由太原去北京有多少种不同的方法？

解决这个问题需要分类进行研究．由太原去北京共有三类方案．第一类是乘火车，有4种方法；第二类是乘汽车，有17种方法；第三类是乘飞机，有6种方法．并且，每一种方法都能够完成这件事（从太原去北京）．所以每天从太原去北京的方法共有

（种）．



介绍

质疑

讲解

说明



了解

思考



启发

学生思考



0

10



*动脑思考 探索新知

【新知识】

一般地，完成一件事，有n类方式．第1类方式有
种方法，第2类方式有
种方法，……，第n类方式有
种方法，那么完成这件事的方法共有

（种）． （10.1）

上面的计数原理叫做分类计数原理．



讲解

说明

引领

分析



理解

记忆



带领

学生

分析



20



*巩固知识 典型例题

【知识巩固】

例1 三个袋子里分别装有9个红色球，8个蓝色球和10个白色球．任取出一个球，共有多少种取法？

解 取出一个球，可能是红色球、蓝色球或白色球．

第一类：取红色球，从9个红色球中任意取出一个，有
种方法；

第二类：取蓝色球，从8个蓝色球中任意取出一个，有
种方法；

第三类：取白色球，从10个白色球中任意取出一个，有
种方法．

由分类计数原理知，不同的取法共有

（种）．



说明

强调

引领

讲解

说明



观察

思考

主动

求解



通过例题进一步领会



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学生是否真正理解有关知识；

是否能利用知识、技能解决问题；

在知识、技能的掌握上存在哪些问题；



学生的情感态度

学生是否参与有关活动；

在数学活动中，是否认真、积极、自信；

遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；



学生思维情况

学生是否积极思考；

思维是否有条理、灵活；

是否能提出新的想法；

是否自觉地进行反思；



学生合作交流的情况

学生是否善于与人合作；

在交流中，是否积极表达；

是否善于倾听别人的意见；



学生实践的情况

学生是否愿意开展实践；

能否根据问题合理地进行实践；

在实践中能否积极思考；

能否有意识的反思实践过程的方面；





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