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破解压轴题有效10招

1.1 分离变量法

1.1.1 知识讲解

分离变量法一般用来解决含参的不等式或方程问题，如：

⑴讨论一个含参数a的方程fa(x) = 0在x G D上的实数解的个数;

⑵对任意实数X G D，均有fa(x) > 0 ,求参数a的取值范围.

下面举例说明含参的不等式或方程问题的不分离解法以及分离变量法.

解 方式一 不分离，也就是将右边化为常数(往往取0 )?注意此时可以利用0乘以任 何数仍然为0对左边进行调整.

对于本题，可以将问题转化为函数

例题 1.1.1 设函数 f (x) = 1 , g(x) = ax2 + bx ( a, b G R A a = 0 ).若 y = f (x)的图象

x

与y = g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(xi,yi)和B(x2,y2),则下列判断正确 的是1( )

/

有两个零点，由于 h(x) 的导函数

h (x) = x(3ax + 2b),

由h(x)有且仅有两个零点知h(x)的极值点中必有一个为零点，于是函数的两个极值点分 别对应点(0, -1)和(-3a, °)，因此 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ，求实数a的取值范围.

习题 1.1.2

已知关于 x

的方程X + X = X有两个实数解，求实数a

的取值范围．

习题1.1.3已知函数f (x) = -x2 + ax +1 - lnx在区间(0, 0 上是减函数，求实数a的 取值范围．

习题 1.1.4 已知函数 f(x) = xlnx , 若对于任意的 x 2 1 都有 f(x) 2 ax - 1 ，求实数 a 的取值范围．

习题1.1.5设函数f (x) = x2 一 1 ,对任意x G 4f(m) 恒成立，求实数 m 的取值范围．

一 2，T，f

(mm) - 4m2f (x) < f (x 一 1) +

习题 1.1.6 已知函数 f (x) = x 一 a In x , g(x) = 一 1 + a ,若在[1, e](e u 2.71828)上存在一

x

点 x0 ，使得 f(x0) < g(x0) 成立，求 a 的取值范围．

1.1.3 习题答案

习题 1.1.1 [ 一 3 , 1] ． 习题 1.1.2 {0, ±2} ．

习题

(—NB, 3].

1.1.3

习题

1.1.4

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