《2.3用公式法求解一元二次方程》学历案

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《2.3用公式法求解一元二次方程》学历案

导读

公式法实际上是配方法的一般化和程式化,本设计通过指向核心素养的目标,设计思维进阶的活动,落实多维对话的评价(目标评价、嵌入评价、成果评价),产出迁移运用的成果,让学习者深度学习.学习过程分为三个任务驱动,凸显任务与目标的对应,同时强化学以致用,实现教、学、评的一致性.

【课题与课时】

课题:XX师范大学出版社 初中数学 九年级上册(2012版)

第二章 2.3.1用公式法求解一元二次方程

共2课时 第1课时

设计教师:

【教材与学情分析】

学生已经经历将一些实际问题抽象成数与代数问题的过程及一元二次方程的建模过程,学习了用配方法解一元二次方程,掌握了数与代数的基本知识和基本技能和一定的运算技能。这些为本节进一步用公式法解一元二次方程提供了基础.

【课标要求】

1. 能用公式法解数字系数的一元二次方程.

2. 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.

【学习目标】

1.经历用配方法推导一元二次方程的求根公式的过程,理解求根公式和根的判别式.

2.能用公式法解一元二次方程.

3.不解方程,会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.

【评价任务】

1.合作完成任务一(检测目标1)

2.独立完成任务二(检测目标2)

3.独立完成任务三(检测目标3)

【学习提示】 阅读评价任务,明确本节内容有几个任务需要完成,每个任务要怎样完成,完成以后的检测评价内容是什么,同时明确针对目标的评价标准,有效引导自己学习.

【学习过程】

【先行组织】

用配方法解方程:2

??

2

?6??+3=0

配方法解一元二次方程的步骤是:____________→__________→____________→__________→___________

【任务驱动】

任务一:用配方法推导一元二次方程的求根公式(指向目标1)

1.独立思考,合作探究:

请尝试用配方法解一般形式的一元二次方程??

??

2

+????+??=0(??≠0)

解:

2.知识归纳:由以上研究结果,得到了一元二次方程??

??

2

+????+??=0(??≠0)的求根公式:_______________________________ (

??

2

?4????≥0),利用这个公式解一元二次方程的方法叫做___________

评价标准:能理解推导过程,熟记求根公式---☆☆☆

能利用配方法尝试解方程,理解推导过程---☆☆☆☆

能熟练利用配方法解方程,并正确推导出求根公式---☆☆☆☆☆

任务二:用公式法解一元二次方程(指向目标2)

活动1(1)

??

2

?7???18=0 (2)4

??

2

+1=4?? (3)

??

2

?2??+3=0

公式法一般步骤: (1)________ (2)_________ (3)________ (4)_______ (5)_______

活动2 观察比较3个问题的解答过程,思考一元二次方程的根的情况可由谁来判定?

评价标准:2题答案正确,发现根的情况与b2-4ac 有关---☆☆☆

3题答案正确,清晰叙述根的情况与b2-4ac 的关系---☆☆☆☆☆

任务三:会用根的判别式判断一元二次方程的根的情况(指向目标3)

1.发现总结:

一元二次方程??

??

2

+????+??=0(??≠0)的根的情况可由_________来判定,我们把_________叫做一元二次方程??

??

2

+????+??=0(?? 内容过长,仅展示头部和尾部部分文字预览,全文请查看图片预览。 1=0

C.x2-x+1=0 D.x2-x-1=0

(☆☆☆)若关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有实数根,则k的取值范围是(  )

A.k≥1 B.k>1 C.k≤1 D.k<1

(☆☆☆☆)若实数范围内定义一种运算“*”,使a*b=(a+1)2-ab,则方程(x+2)*5=0的解为__________.

(☆☆☆☆)用公式法解下列一元二次方程

(1) 2x2-9x+8=0 (2) 5x+2=3x2

等级:☆(30)

对应知识短板



合计









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