2.1.2指数函数及其性质 教案--学年高一上学期数学人教A版必修1
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《指数函数及其性质》教案
数学18-2 李某某 ***24037
一、教学目标：
知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用。
能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类
讨论的思想以及从特殊到一般的数学讨论的方法 ，增强识图用图的能力。
情感目标:通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐
的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
二、教学重难点：
重点：指数函数的图象、性质及其简单运用。
难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底数的关系。
三、教学方法：探究式教学法。
四、教学手段：采用多媒体辅助教学。
五、教学过程：
（一）创设情景，引出课题
我们学习过函数的概念、函数的有关性质及指数的运算，今天我们来研究一类新的函数。
问题1：在≤庄子·杂篇·天下≥中，有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的语句。意思是：一根一尺长的木棒，如果每天截取它的一半，永远也取不完。
动画演示:设木棒原长为1个单位,截取1次剩余长度为,截取2次剩余长度为,截取3次剩余长度为，截取4次剩余长度为，一根这样的木棒截取 次后剩余的长度为 ,请同学们写出 与 之间的函数关系式。
学生回答: 与之间的函数关系式,可以表示为
问题2：我们再来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。下面我们共同来了解一种球菌的分裂过程：
动画演示：某种球菌在分裂时，分裂一次由1个变成成2个，分裂两次由2个变成4个，分裂三次由4个变成成8个，分裂四次由8个变成成16个，------.一个这样的球菌分裂次后,得到的球菌的个数与之间,也构成一个函数关系,同学们能写出与之间的函数关系式吗?
学生回答: 与间的之间的函数关系式,可以表示
分析：上面得到的两个解析式的形式有什么共同特征呢？
(1).等号左右两端：左端是因变量 y,右端是幂的形式,且幂的整体系数为 1。
(2).自变量位置: 指数部分仅有自变量 x。
(3).底数情况：底数是正实数。
这类函数重点介绍的原因，它是实际生活中的一种需要。
大家能给这样的函数起个名字吗？（想让学生对数学的形式化有一认识）
这就是今天我们所要学习的一个新函数——指数函数。（引出课题）
（二）新课讲解
1、指数函数的概念：
函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.
思考：为什么要规定a>0,且 a≠1呢？
①若a=1, 则对于任何x∈R,=1是一个常量，没有研究的必要性。
②若a=0，则当x＞0时, 同 ①一样. 当x=-2时，无意义。
③若a＜0,如 ， 无意义。
很好，所以有规定（对指数函数有一初步的认识）。
2、指数函数的图象与性质：
学习函数的一个很重要的目标就是应用，那么首先要研究函数的图象及性质，然后利用其图象和性质去解决数学问题和实际问题。
研究初等函数图像及性质的基本步骤：
（1）画出函数图象;列表 描点 连线㖞
（2）研究函数性质. ①定义域; ②值域; ③单调性; ④奇偶性.。
探究1：同学们动手用描点法画出指数函数和的图象，并观察有什 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 （2），；
（3），。
分析：
1. 当底数相同且明确底数与1的大小关系时，提示学生观察两个数的形式特征（底数相同，指数不同），联想指数函数，提出构造函数法，即把这两个数看作某个函数的函数值，直接利用函数的单调性比较大小。
2．当底数不同不能直接比较时，对于这样两个数比大小，学生可能会觉得困难可借助中间数，间接比较两个数的大小。
（四）随堂练习：
六、归纳小结:
1．指数函数的概念，
2．指数函数图像的作法，
3．指数函数的图象和性质。
七、布置作业：
教材59页A组：第7题（2）、 （3），
第8题（1） 、（4）
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