以下为《1函数、极限、连续》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。

函数、极限、连续

一、考试内容

　　函数的概念及表示法、基本初等函数的性质及其图形、复合函数、反函数、初等函数、分段函数、隐函数、参数方程所确定的函数、函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性、函数关系的建立；

　　数列极限与函数极限的定义及其性质、 函数的左极限和右极限、 无穷小量和无穷大量的概念及其关系、 无穷小量的性质及无穷小量的比较、 极限的四则运算、 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、 两个重要极限；

　　函数连续的概念、 函数间断点的类型、 初等函数的连续性 、闭区间上连续函数的性质。

（一）函数

1、函数(Function)的定义 设D是一个非空实数集合，若
对应关系
，对于
，按照
，

对应唯一确定的
，称
是定义在D上的函数, 习惯上也称
是
的函数，记为
.

notes：1
. 两个常用的数学符号：

“任意”或“任意一个”，它是英文单词Arbitrary“表示任意的”打头字母A的倒写；

“存在，它是英文单词 Existence“表示存在” 打头字母E 的倒写.

2、基本初等函数为以下五类函数

(1)?? 幂函数
，
是常数．

图Ⅰ—1

(2)指数函数
?(
是常数且
)，
．

图Ⅰ—2

?(3) 对数函数

(
是常数且
)，
．

对数（Logarithm）是由英国人纳皮尔创立的, 是相对于真数的比率数.

图Ⅰ—3

(4) 三角函数1.何谓正？何谓余？

正就是正角。余就是余角，就是90度减去正角.2.何谓弦？何谓切？何谓割？

弦就是弦线，切就是切线，割就是割线.圆上两点相连叫做"弦"；圆外与圆相切的线叫"切线"；圆外割入圆内的线叫"割线".其实一切都是从一个半径为1的单位圆来的.

正弦函数?
，
，
．

图Ⅰ—4

余弦函数?
，
，
．

图Ⅰ—5

正切函数?
，
，
，
．

图Ⅰ—6

余切函数?
，
，
，
．

图Ⅰ—7

(5) 反三角函数

反正弦函数?
，?
，
．

图Ⅰ—8

反余弦函数?
，
，
．

图Ⅰ—9

反正切函数?
，
，
．

图Ⅰ—10

反余切函数?
，
，
．

图Ⅰ—11

3、初等函数：由基本初等函数，经过有限次四则运算和有限次函数复合步骤所得到的、能用一个式子表达的函数，称为初等函数．高等数学的主要讨论对象是初等函数．

（1）幂指函数：
．

4、分段函数：分段函数是没有严格定义的，任意函数都可以是分段函数．

一般而言，把函数的定义域分成几个区间,在各个区间内,函数的解析式不一样的，这样的函数称为分段函数.

即便如此，有些分段函数也可称为初等函数．

（1）符号函数：
．

图I －12

（2）极值函数：
，

．

对数一、三而言，在概率论中有极值分布
．

5、隐函数：若方程
能确定
与
的对应关系，那么称这个方程确定了隐函数
，但其未必能显化． 函数都是方程，但方程却不一定是函数．

6、参数方程所确定的函数：若参数方程
能确定
与
的对应关系，那么称这个方程确定了隐函数
，但其未必能显化．有时消参后，原参数方程仅能转化为
．

7、函数的奇偶性

．

（二）极限

1、函数自变量变化过程的方式

自变量取正整数且无限增大的过程；

自变量取正数且无限增大的过程

自变量取负数且其绝对值无限增大的过程

自变量绝对值无限增大的过程

自变量从
的右侧向
无限趋近的过程

自变量从
的左侧向
无限趋近的过程

自变量向
无限趋近的过程，也指
，
为正小数．

2、无穷小量与无穷大量：若
，则称
为 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 12）

；

（13）
；（14）


（15）

；

（16）

；（17）

；（18）

；

27（A）、若
在
上连续，则
．

28（A）、设
，则
的间断点为
．

29（B）、
，且
，证明
存在，并求
．
（提示：先找出上界
）

30（B）、设
（
），求
．
（提示：将
按分段点
分段考虑）

31（A）、若
， 则

．

32、（A）设
，则

．

33（B）、设
，其中
，求
的连续区间，并指出其间断点类型.

提示：
，
的连续区间为
，
为第二类间断点.

34（B）、设
在
上有定义，
在
处连续，且对一切实数
，有

求证：
在
上处处连续.（提示：证

.）

[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

以上为《1函数、极限、连续》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。