函数单调性的教学案例
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函数单调性的教学案例
*_**专 王某某
【学生】 职一某班.
【教学环境】 电脑教室，每生一台机，教师机可以控制学生机，例如观察某一台学生机学生的操作，让某一学生机学生观看教师机的操作，让所有学生观看教师机的操作，等等。
【理论指导】 建构主义学习理论强调的是学生的认知主体作用，也就是认为学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者，教师扮演组织者、指导者、帮助者和促进者的角色。
数学课堂生态化研究，强调的是一种动态的、生长的、可持续发展的课堂教学氛围，而不是以牺牲学生个性为代价追求效率的做法。数学课堂生态化研究，注重在教学过程中，教师、学生、内容和环境各个要素内部以及各个要素之间的相互沟通。
多媒体信息具有直观性强的特点，对学生形成多感官刺激，能引起学生的强烈兴趣和注意。利用多媒体的交互性，学生获得了对信息的完全控制，能激发学生的求知欲、创造欲。所以，以学生为中心、教师为主导的多媒体辅助教学往往能营造出一个让学生发现问题、讨论问题的全新的学习环境。
【构想及教学目的】 在建构主义学习理论及生态学理论的指导下，我们的课堂教学应该为学生创造一个全新的学习环境，指导学生自主学习，让学生更注重知识的发生过程，为学生营造出一个在体验中发现、在发现中讨论、在讨论中解决的学习环境。为了深入学习函数单调性，我利用电脑辅助，创设问题情境，激发学习兴趣，让学生在充实背景下分析问题，思考问题，从而发现规律，抓住问题的本质。
本节课的教学目的是：
(1)要求学生掌握函数单调性的定义，并激发学生思考函数单调性的判断方法。
(2)渗透数形结合思想，了解数形结合方法。
【教学过程】
创设情境 引入新课
师：上节课，我们学习了函数的三种表示法，分别为：
（师语音拉长，师生一块儿回答）
生：列表法、公式法、图像法。
师：它们的区别是什么？
生：列表法就是用表格来表示函数的方法；公式法是用函数解析式来表示函数的方法；图像法是使用平面直角坐标系里的图形来表示函数的方法。
师：这三者之间又有密切的联系，它们之间可以相互转化。我们要研究一个函数，可以由解析式来研究，还可以由图像来研究，这就是我们前面接触过的数形结合思想。
在生活中，很多现象都绘制成一个图像，我们可以根据图像来研究它们的规律，如：电视上经常看到的股市行情图，根据股市的行情图来估计某种股票在未来几天的走势等等，可见研究图像是非常必要的。
合作交流 探索新知
这节课我们就来研究一下函数图像的性质。
我们先来研究一下的图像有什么特点？
为了研究这个问题，打开《几何画板》，完成以下步骤：
(1) 用图表菜单建立直角坐标系。
(2) 用选择工具选中轴，再用作图菜单中的对象上的点，取轴上的活动点A（它的横坐标表示自变量）。
(3) 利用度量菜单的横坐标功能和计算功能分别计算出点A的横坐标及的值，并用文本工具将其标签分别改为。
(4) 利用图表菜单的绘制点功能绘制点B，最后用选择工具选中点B,用显示菜单中追踪绘制的点，用鼠标拖动点A，便可得到二次函数的图像的图像。
师：请同学们用鼠标拖动点A，观察抛物线是怎样变化的？，的值又是怎样变化的？
生甲：点A由原点开始，越往左，点越高；越往右，点也越高，所以从整体看点是越来越高。
师：同学们觉得他说的对不对呢？
（部分同学说对，部分同学不说话，感到有些疑惑）
甲同学所说的前半部分是完全有道理的，但最后的结论就有一点小小的问题？注意他观察的视线是怎样变化的？
生乙：它是从中间观察的，先向左看，再向右看。
师： 对，我们研究任何事物都要遵循一定的规律，观察图像要方向一致，我们可以采取从左向右看。
生丙：点A由左向右的运动中，图像的整体先下降，后上升，图像的左边那部分整体是下降的，随着的增大，函数值在减小；图像的右边那部分整体是上升的的，随着的增大，函数值在增大。
师： 我们研究的函数，其定义域为，同学们所说的两个部分可以认为是定义域内的两个区间，区间和。在区间内，函数从左到右是一段下降的曲线，随着的增大，函数值在减小，则称函数在区间上是严格递减的。在区间内，函数从左到右是一段上升的曲线，随着的增大，函数值在增大，则称函数在区间上是严格递增的。
提出问题：如何将它转化为数学语言呢？
（学生讨论）
提示：打个比方，如果你组织班里的同学从左到右按由高到低排成一队，你如何来证明你是按照这样的顺序排的呢？
学生甲：我们可以从此队中取两位同学来测量高度，只要取的那两位同学，左边同学身高>右边同学身高，就可以说明我是按照从左到右由高到低排的队。
学生乙：那两位同学符合但其他同学呢？所以那两位同学不具有代表性。
学生甲：那你可以随便取。
师：“随便取”用我们数学的语言来说就是——“任意取”。（提示甲）你试着用数学的语言来重新叙述你的观点
学生甲：我们可以从此队中任意取两位同学来测量高度，只要任意取的那两位，左边同学身高>右边同学身高，就可以说明我是按照从左到右由高到低排的队。
师：“在区间，随着的增大，函数值在减小” 如何用数学语言描述呢？
学生丙：受刚才那个例子的启发，要说明在区间内所有点的增大，都减小，我们可以在这个区间内任意取，当时，都有，那么这个问题就解决了。
总结深化 得出概念
我们得到以下概念
教师打出第一张PowerPoint幻灯片
1． 设函数的定义域为A，区间,如果对于任意的，当时，都有
， (1)
则称函数在区间I上是严格递增的。(或者说函数在区间I上是增函数)
称区间I是单调上升区间。
2． 设函数的定义域为A，区间,如果对于任意的，当时，都有
， (2)
则称函数在区间I上是严格递减的。(或者说函数在区间I上是减函数)
称区间I是单调下降区间。
说明：如果在(1)中把“”换成“” 则称函数在区间I上是递减的。
3． 如果函数在定义域上是递增的（或递减的）则称是单调函数。
如果函数在定义域上是严格递增的（或严格递减的）则称是严格单调函数。
4． 函数在某个区间上是递增或递减的性质统称为函数的单调性。
注：函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 上是增函数还是减函数？你是如何判断的？
2函数在区间上是否具有单调性呢？若有单调性，它在那个区间是增函数还是减函数？
3 反比例函数在他的定义域内是否具有单调性呢？可以证明你的结论吗？
4 由以上问题可以总结出判定函数在某个区间上的单调性的方法吗？
作业纸2：
1 利用温度计记录下你们家一天温度的变化并绘制成图像，以时间为x轴，以温度为y轴，自己当一回解说员，给大家描述一下你家温度变化的情况。
2 在你的身边，还有哪些现象和我们学习的函数单调性有关呢？试着描述一下，并说明你对这个现象的见解。
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