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第二十章 数据的分析

20.2 数据的波动程度

第2课时 根据方差做决策

学习目标：1.能熟练计算一组数据的方差.

2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.

重点：比较多组数据的方差及集中趋势，并进行决策.

难点：对多组数据进行分析比较，合理评价..



一、知识链接

1.方差的计算公式是 .

2.方差的统计学意义是什么？如何利用方差判断数据的波动大小？

二、新知预习

1.某***的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到***推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．***决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．

（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？

（2）如何获取数据？

2.自主归纳：

（1）在统计活动中，我们通常关注的统计量有 、 、 、 .

（2）方差反映数据的 ，可用样本方差估计总体方差.

（3）运用方差解决实际问题的一般步骤：

(先计算样本数据的平均数；

(当两组数据的平均数 时，再利用方差比较它们的波动情况.

三、自学自测

甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差如

表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是 .

四、我的疑惑

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要点探究

探究点：根据方差做决策

问题1：检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为***应该选购哪家加工厂的鸡腿？

提示：需要考虑的方面：（1）质量的平均水平；（2）质量的均匀程度（稳定性）.

典例精析

例 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

分析：先计算出台阶的方差，然后比较方差的大小，即方差小的走起来的舒服.

问题2：某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：

甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601

乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624

（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？

（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．

针对训练

1.甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）

A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁

队员

平均成绩

方差



甲

9.7

2.12



乙

9.6

0.56 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：

甲

10

6

10

6

8



乙

7

9

7

8

9



经过计算，甲进球的平均数为
=8，方差为
．

（1）求乙进球的平均数和方差；

（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？

3.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）：

数学

70

95

75

95

90



英语

80

85

90

85

85



通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？

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