第2章 整式的乘法（知识点汇总XXXXX湘教7下）
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第二章 整式的乘法
1．同底数幂的乘法
①n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。
②底数相同的幂叫做同底数幂。
③同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：aman=am+n。
注意：底数可以是多项式或单项式。如：
④此法则也可以逆用，即：am+n = aman。
⑤开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
2．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方
①幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。
②幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。。（都是正整数）
③此法则也可以逆用，即。
（2）积的乘方
①积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
②积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
即（是正整数）。
③此法则也可以逆用，即：anbn =（ab）n。
3．三种“幂的运算法则”异同点
（1）共同点：
①法则中的底数不变，只对指数做运算。
②法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。
③对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。
（2）不同点：
①同底数幂相乘是指数相加。
②幂的乘方是指数相乘。
③积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。
4．单项式的乘法
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
注意：
内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 、b可以是单项式，也可以是多项式。
③平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。
④平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（a+b）?(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。
（2）完全平方公式
①/即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
②完全平方公式可以逆用，即：/
③公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。
④掌握理解完全平方公式的变形公式：
/
/
/
常用变形：
8．配方：
（1）若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式：；
（2）二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k
①可以判断ax2+bx+c值的符号； ②当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k.
XXXXX（3）注意：.
9．同底数幂的除法
①同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，
即：（都是正整数）。
②此法则也可以逆用，即：am-n = am÷an（a≠0）。
10．零指数与负指数公式:
（1）零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。
（2）负指数幂：任何不等于零的数的 p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：（是正整数）
注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
注意：00，0-2无意义；
（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.***=2.01×10-5 .
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